Problema angolo fra due rette

[HowardRoark]

Dato il fascio di rette di equazione $(2k+1)x - (2 - k)y + 1 = 0$, determina:

-le due generatrici e il centro $C$ del fascio e l'angolo formato dalle due generatrici;

- le rette del fascio che formano un angolo di $45°$ con la generatrice a cui non corrisponde un valore finito di $k$.


Il problema l'ho risolto; l'unica cosa che non mi è chiara è il risultato del secondo quesito, cioè $|k| =1$. Perché si mette il modulo?

Io ho ragionato così: poiché le rette formano un angolo di $45°$ con la retta $y=-2x$, allora la tangente dell'angolo formato da $y=-2x$ e un'altra retta del fascio sarà uguale a 1.
La tangente dell'angolo $gamma$ formato da due rette è data dalla seguente formula: $tg(gamma) = (m-m')/(1-mm')$

$m'$ sarà uguale a $-2$, coefficiente angolare di $y=-2x$; $m$ lo posso ricavare dall'equazione del fascio: $m = (2k +1)/(2-k)$.

Sostituendo nell'equazione della tangente di $gamma$, ottengo $1= ((2k +1)/(2-k) + 2)/(1+(-2* (2k +1)/(2-k))$, quindi $k=-1$.
Non avevo affatto considerato $|k|$. Cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento?

[giammaria]

Partendo da quella generatrice. l'angolo di 45° può essere preso sia in senso orario che antiorario, quindi la tua formula va modificata in
$tg(gamma) = |(m-m')/(1-mm')|$

[HowardRoark]

Perfetto,ho capito.

Grazie.