Limiti con seno e coseno

[ZfreS]

Ho provato anche così, ma non sò se va bene il modo di procedere, da questo punto:
$lim_(x->0)(x(1-cosx)/sin^2x)$
$lim_(x->0)(x(1-cosx)x^2/(sin^2x*x^2))$
$lim_(x->0)(1/2x^2*x/sin^2x)$
$lim_(x->0)(1/2x*x^2/sin^2x*sinx/x)$
$lim_(x->0)(1/2x*x^2/sin^2x*sin^2x/x^2)$
$lim_(x->0)(1/2x)=0$

Ho moltiplicato per $sin^2x/x^2$ che sarebbe uguale a $1$. Non sò però se questa mossa è valida.