Qual è il dominio della seguente funzione?
$ y=arcsin((x+3)/(x-2))$
Il seno è compreso tra -1 ed 1 quindi: $ -pi/2 le sinx le pi/2$ - deriva che l'arcoseno è compreso tra $ -1 le arcsinx le 1 $
si mettono a sistema queste ultime due disequazioni:
$ { ( -1 le (x+3)/(x-2) ),( (x+3)/(x-2) le 1 ):}$ $ rarr { (0 le (x+3)/(x-2)+1 ),( (x+3)/(x-2)-1 le 0 ):}$
trovo che:
$ { ( (x+3-x+2)/(x-2) le 0 ),( 0 le (x-2+x+3)/(x-2) ):}$ $ rarr { (5/(x-2) le 0 ),(0 le (2x+1)/(x-2) ):}$
pongo quindi:
1) $0 le 5$
2) $ x > 2 $
3) $-1/2 le x$
4) $ x > 2 $
Ora come proseguo?
Grazie