Spiegazione infinitesimi

[Aletzunny]

Ciao ragazzi, dopo la spiegazione a scuola, non ho capito l'argomento riguardante:

il rapporto tra infinitesimi che porta a un risultato che non ammette limite (per esempio $lim_(x->alpha)((x*sen(1/x))/x)$)

Quando $f(x)$ è la parte principale di $g(x)$ e questo teorema cosi enunciato :" se esiste il $lim_(x->alpha)(f(x)/g(x))$ e $f1$ è la parte principale di $f(x)$ e $g1$ è la parte principale di $g(x)$ per $x->alpha$, allora $lim_(x->alpha)(f(x)/g(x))$ è uguale a $lim_(x->alpha)(f1/g1)$"
Per esempio $lim_(x->0)((senx)/(4x))$ è uguale $lim_(x->0)(x/(4x))$

Grazie

[anto_zoolander]

Ciao!

Penso che questo possa fare al caso tuo.
La prima parte, fino a metà pagina, puoi leggerla tranquillamente.

[Aletzunny]

Ciao, ho provato a dare un occhio alla pagina 1 del post linkato ma non ho trovato ciò che chiedevo(o più semplicemente forse è scritto ma non sono stato in grado di dedurlo!)
Perché proprio non ho capito nulla di quello che ho chiesto nel post...

[anto_zoolander]

proprio non ho capito nulla di quello che ho chiesto nel post

Perfetto: allora andiamoci diversamente.
Ho bisogno di sapere una cosa prima: come ti è stata definita la 'parte principale'?

Ti faccio questa domanda perchè solitamente la parte principale è una cosa del tipo $kx^alpha$ ossia un monomio.
Mentre da come hai scritto sembra più avere a che fare con la definizione di funzioni asintoticamente equivalenti(che è un po' più generale).

[Aletzunny]

Non ci è stato definito
Ad esempio ci ha solo detto che $senx$ e $x$, $senx$ è la parte principale di $x$ e viceversa( partendo dalla conoscenza di $((senx)/x))=1$)

Poi ci ha solo detto che se
$[f(x)/g(x)]=1$ allora sono infinitesimi equivalenti

[anto_zoolander]

Tutto qui? boh.. comunque:

potresti dare un'occhiata quì, quì e quì

[Aletzunny]

Proprio per questo mi trovo in difficoltà!

[anto_zoolander]

Fammi sapere come ti trovi con questi tre link che ti ho mandato

[anto_zoolander]

Allora la mia prima richiesta l'ho capita utilizzando il link di youmath sopra postato, mentre non riesco a capire come faccio a dire quale è la parte principale!
Per esempio non capisco perché
$(senx)/(4x)$ può diventare usando la storia della parte principale $(x)/(4x)$

Almeno per le $f(x)$ che derivano da limiti notevoli basta eguagliarle o sbaglio?
Cioe per se $f(x)=(e^x)-1$ la parte principale sarà $1x$ giusto?

[anto_zoolander]

quando $lim_(x->x_0)(f(x))/(g(x))=l$ con $l$ non nullo allora la parte principale è $l*g(x)$

Almeno per le f(x) che derivano da limiti notevoli basta eguagliarle o sbaglio?
Cioe per se $f(x)=e^x-1 la parte principale sarà 1x giusto?

esattamente, però senza quel $1$ che moltiplica $x$

detto in maniera bruta quando si verifica la condizione sopra, la parte principale è il denominatore per il limite.

nel caso $lim_(x->0)(sinx)/(4x)=1/4$ la parte principale è $1/4*(4x)=x$