Calcolo limite

[ZfreS]

Ho questo limite: $lim_(x->+infty)(xln((x+2)/x))$. Ho pensato di ricondurmi al limite $lim_(x->+infty)((1+1/x)^x)=e$.
Quindi ho riscritto così: $lim_(x->+infty)((ln((x+2)/x)^x)$ $->$ $lim_(x->+infty)((ln(1+2/x)^x)$.
Il problema qui è che non so com eliminare il logaritmo. Potreste aiutarmi per favore?

[cooper]

$ln[(1+2/x)^(x/2)]^2$ ora il termine tra quadre tende ad $e$ e dunque ottieni $lne^2=2$

[ZfreS]

Ma io così starei facendo il limite del'argomento del logaritmo senza togliere il logaritmo, quindi ciò è lecito?

[cooper]

quando calcoli $ln (x+2)$ con $x -> +oo$ non fai comunque solo il limite dell'argomento?

[ZfreS]

Si, in effetti. Però non capisco ancora una cosa: qui ho un $2/x$ mentre nel limite notevole ho un $1/x$. Come mai si può fare?

[cooper]

al netto di correggere l'esponente le due scritture sono equivalenti. scrivi infatti $(1+1/(x/2))^(x/2)$ se ora chiami per esempio $x/2=p$ ottieni $(1+1/p)^p$ con $p->+oo$ e ti riconduci quindi al limite di $e$.
volendo il limite proposto si risolveva in un passaggio con gli sviluppi asintotici se mai li hai visti

[axpgn]

Perché il limite di Nepero generalizzato è $lim_(f(x)->infty) (1+1/(f(x)))^(f(x))=e$

[anto_zoolander]

se poi ti fa proprio brutto quel due ad esponente, lo scendi..

[ZfreS]

Ok, io parto con $2/x$ e cerco di scrivere $1/y$ in maniera equivalente a $2/x$ e quindi $(1/x)/2$.
Grazie tante per l'aiuto!

P.S: potreste aiutarmi nel problema di trigonometria?

[cooper]

attento che hai scritto male però. quelle due espressioni non sono equivalenti