Correzione limite

Messaggioda Aletzunny » 15/11/2018, 21:59

$Lim_(x->0)((2^(3x)-1)/(2x))$
Non ho idea su come risolvere l'esercizio... Poiché a me pur rendendo i termini in $lne$ viene sempre una forma $0/0$ mentre il risultato è $(3/2)*ln2$
Grazie
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Re: Correzione limite

Messaggioda Zero87 » 15/11/2018, 22:20

Aletzunny ha scritto:Poiché a me pur rendendo i termini in $lne$

Facciamo così. Siccome qualsiasi hint che posso darti è la risoluzione dell'esercizio, ti dico... mi fai vedere come fai questa cosa che hai detto e che ho citato? :D
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Re: Correzione limite

Messaggioda Aletzunny » 15/11/2018, 22:25

$Lim(x->0)((lne^(2^(3x))-1)/(lne^(2x)))$
$(1-1)/0$
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Re: Correzione limite

Messaggioda Zero87 » 15/11/2018, 22:27

Aletzunny ha scritto:$ Lim(x->0)((lne^(2^(3x))-1)/(lne^(2x))) $

Bene, fino a che sto qui la prendo alla lontana perché voglio farti capire. :)
Prima cosa: perché usi questa trasformazione?

EDIT
Siccome tra poco mi sconnetto (ti lascio nelle mani di altri utenti come il mitico @axpgn 8-) ), lo spunto di riflessione è questo. Attenzione, non si tratta di un rimprovero o altro, si tratta solamente di uno spunto di riflessione.
- Perché vuoi passare per questa trasformazione? Cosa vorresti ottenere? Credi sia giusto?
- Perché trasformi il denominatore visto che non è un esponenziale?
- Perché usi la trasformazione $f(x) = ln e^(f(x))$ e non $f(x) = e^(ln(f(x))$?
Non vado oltre perché, come detto, alla prossima domanda ti risolvo l'esercizio... :-D
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Re: Correzione limite

Messaggioda Aletzunny » 16/11/2018, 06:51

Forse ho capito : se applico
$(a^(x)-1)/(x)=lna)$?
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Re: Correzione limite

Messaggioda Zero87 » 16/11/2018, 19:21

Aletzunny ha scritto:Forse ho capito : se applico
$(a^(x)-1)/(x)=lna$?

La formula non la ricorderò mai a memoria, ma comunque volevo farti arrivare lì, era questo il mio scopo.
Saresti in grado di arrivarci? Ti va di provare? Bastano pochi passaggi, a grandi linee il ragionamento te l'ho detto. :D
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Re: Correzione limite

Messaggioda Aletzunny » 16/11/2018, 19:29

Intendi a dimostrarla?
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Re: Correzione limite

Messaggioda Zero87 » 16/11/2018, 19:41

Aletzunny ha scritto:Intendi a dimostrarla?

Intendo a risolvere l'esercizio con i vari passaggi senza la formula diretta.
Alla fine arrivi allo stesso risultato. :D
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Re: Correzione limite

Messaggioda Aletzunny » 16/11/2018, 19:46

Io ci provo ma non assicuro nulla...
Nel senso che anche seguendo il tuo consiglio, una volta arrivato a qui
$2^(ln(3x))-1/(2x)$ rimango sempre nell'indecisione $(0/0)$.
Perdonami... sarà un esercizio banale ma non ne esco senza usare la formula...
Magari sbaglio cose banalissime...
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Re: Correzione limite

Messaggioda Zero87 » 16/11/2018, 19:48

Aletzunny ha scritto:$2^(ln(3x))-1/(2x)$

$2^(3x)=e^(3x ln(2))$ [dalla relazione $x^y=e^(ln(x^y))=e^(y ln(x))$].
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