Limite risolvibile con limiti notevoli

[ZfreS]

Ho questo limite: $lim_(x->+infty)(ln(1+1/(2x))/(1-e^(1/x)))$
Il risultato mi è venuto giusto, am volevo pubblicare le svolgimento per vedere se ho proceduto correttamente e per vedere se qualcuno propone un metodo più veloce del mio.
Ricrivo il limite per visualizzare qualche limite notevole: $lim_(x->+infty)(((ln(1+1/(2x))*1/(2x))/(1/(2x)))/-((e^(1/x)-1)/(1/x)*1/x))$
Faccio alcune sostituzioni: $1/x=t$ $->$ $x=1/t$ $->$ $1/(2x)=t/2$
Ora sostituisco tutto nel limite: $lim_(t->0)(((ln(1+t/2)/(t/2)*t/2))/((e^t-1)/t)*t)$
E il risultato viene $-1/2$
Consigliatemi eventualmente un metodo più rapido (che non sia Hopital, ma un metodo con le manipolazioni dei limiti notevoli)!

[anto_zoolander]

ciao!
indico con $approx_(x_0)$ il simbolo di 'asintoticità in $x_0$'

ti basta considerare che $ln(1+1/(2x))approx_(+infty)1/(2x)$

[ZfreS]

Ok, ma strettamente usando i limiti notevoli, ci sono altri modi?

[anto_zoolander]

è un limite notevole guarda

[ZfreS]

Si si certo, però sfrutta le equivalenze asintotiche. Comunque va bene, penso non ci siano altri modi, era solo per curiosità. Grazie.

[anto_zoolander]

I limiti notevoli sono equivalenze asintotiche: sono equivalenze asintotiche notevoli

[ZfreS]

Ah ecco, non è una parte che ho capito bene perchè ilbro non è molto chiaro, grazie ancora.