Limite difficile

[ZfreS]

Perfetto, il risultato ora viene, ti ringrazio tantissimo per la pazienza (le parentesi sono una scocciatura).

[SirDanielFortesque]

Figurati.
Se vuoi un esercizio simile, dal procedimento conciso ma comunque significativo ti consiglio il seguente, che puoi provare a fare tranquillamente se, quando e come ti pare:

$lim_(x->0)ln(5-4cosx)/(x*tgx)$

Se riesci a fare questo secondo me sei a buon punto su questo tipo di esercizietti.
[il risultato è... semplicemente... 2].
Ciao e "buono" studio.

[ZfreS]

Grazie tante!!

[ZfreS]

Riprendo il thread riguardo l'esercizio che mi hai consigliato.
$lim_(x->0)(ln(5-4cosx)/(xtgx))$
Ho applicato il limite notevole del seno al denominatore e ottengo: $lim_(x->0)(cosx*ln(5-4cosx)/x^2)$
Ora qui ho un dubbio: cerco di ottenere limiti notevoli col $cosx$ e con $ln(5-4cosx)$, oppure faccio il limite della funzione composta (che non ricordo neanche come). Attendo un consiglio, ma molto probabilmente la prima opzione.

[SirDanielFortesque]

Attenzione che rischi di ingarbugliarti. In realtà l'esercizio è da pochi passaggi. Occorrono solo i limiti notevoli, è identico all'esercizio proposto da te.

$ lim_(x->0)(ln(5-4cosx)/(xtgx)) =lim_(x->0)ln(1+(4-4cosx))/(x*tg(x))$
Lo vedi meglio adesso secondo me. Ricorda che il limite notevole per il denominatore in questo caso è:

$lim_(x->0)(tg(x))/x=1$

Se ancora non lo vedi bene allora ho un altro suggerimento:

$=lim_(x->0)(ln(1+(4-4cosx))/(4-4cosx))/((xtg(x))/(4-4cosx))=lim_(x->0)(ln(1+(4-4cosx))/(4-4cosx))/(((xtg(x))/x^2)/(((4-4cosx))/x^2))$
Tieni a mente che $4-4cosx$ va a zero per $x->0$ e quindi quello a numeratore non è altro che il limite notevole del logaritmo. Sovente in questi esercizi bisogna capire cosa sommare e sottrarre e per cosa dividere e moltiplicare. Completi il puzzle in pratica.

[ZfreS]

Grazie tante di avermi aiutato, ora il risultato viene proprio 2.

[SirDanielFortesque]

Ciao, buona serata.

[ZfreS]

Potrei chiedere un'ultima cosa?
Questo genere di esercizio è da liceo o universitario?

[SirDanielFortesque]

Quello che ti ho mandato io l'ho preso da un libro universitario. Quindi se non ti è venuto al primo colpo non preoccuparti.

[ZfreS]

Ah ecco, ok, perchè nel mio libro che è di liceo non ho trovato esercizi simili. Infatti stavo pensando di prendere un testo universitario di analisi 1 con tanto di eserciziario per capire meglio la teoria che viene trattata superficialmente e banalmente. Questo libro me lo conisiglieresti?
https://www.amazon.it/Analisi-matematic ... =analisi+1