Domanda algebra lineare.

[Ragazzo123]

Domanda.
se ho un sistema di 3 equazioni lineari di primo grado a 3 incognite, il numero delle soluzioni dipende se una delle equazioni e linearmente dipendete dalle altre? o ha sempre 3 soluzioni?

[orsoulx]

Dipende.
Ciao

[Ragazzo123]

Che vuol dire dipende... potresti spiegare?

[axpgn]

Un sistema lineare può avere una, nessuna o infinite soluzioni.
Quartum non datum

[Ragazzo123]

ha una soluzione quando il sistema a n equazioni e n incognite ha tutte le equazioni linearmente indipendenti dalle altre giusto?

[axpgn]

Non è detto ... però penso che il consiglio migliore che posso darti è quello di studiare la teoria che ci sta dietro ...

[Ragazzo123]

va bene grazie mille

[SirDanielFortesque]

@Ragazzo123
Devi studiare il teorema di Rouche-Capelli.
Nella mia scuola si faceva solo Cramer, e se il primo determinante era uguale a zero facevamo finta che l'esercizio non c'era e passavamo a fare un po' di dimostrazioni di geometria euclidea per distrarci.

[Ragazzo123]

Il teorema di rouche-rouche è quello che che dice che il numero delle incognite meno il rango della matrice è uguale al numero delle soluzioni, giusto? vado a rileggermelo che no mi era tanto chiaro...

[SirDanielFortesque]

Si. Se riesci per studiare/ripassare procurati le registrazioni delle lezioni di "Matematica II" (praticamente è Algebra Lineare pura con dei piccoli insertini) del consorzio UniNettuno, quelle tenute dai professori Paolo Valabrega e Nadia Chiarli. Sono fatte veramente bene perché cercano veramente di farti capire, senza fretta. Non spaventarti quando vedi i televisoroni a tubo catodico ché sembra di essere sul set di Star Trek.

Le lezioni si trovano anche online, chiaramente tu procuratere nel pieno rispetto della legge vigente sul diritto d'autore, mi raccomando eh.