Simmetria assiale rispetto a y=mx+q

[HowardRoark]

Non riesco a capire un passaggio di un esempio che fa il libro.






In che modo si passa da questo sistema

$2x'-y'=y-2x-2$
$x'+2y'=x+2y$

ai determinanti?

Scusate se posto la foto, ma non so come si scrivano i determinanti!

[SirDanielFortesque]

Non credevo alle superiori si facesse queste cose, però dall'impaginazione e colorazione sembra un libro delle superiori. Ad ogni modo sta risolvendo il sistema con il metodo di Cramer.

Sai le coordinate del punto $P(x,y)$ e quindi puoi trattare come termini noti le espressioni
$c=y-2x-2$
$f=x+2y$

In generale, per risolvere un sistema del tipo:
$\{(ax + by = c),(dx +ey = f):}$

Devi costruire le matrici:

$A=((a,b),(d,e))$
$B=((c,b),(f,e))$
$C=((a,c),(d,f))$

A quel punto puoi risolvere in questo modo:

$x=(det(B))/(det(A))$

$y=(det(C))/(det(A))$

[SirDanielFortesque]

Forse in questo caso, dovendo risolvere così la simmetria, ti converrebbe passare alla matrice associata, ridurla a gradini (è un passaggio) e arrivi subito a quello che cerchi senza incrociare tanto gli occhi sui determinanti. Non so se avete fatto le mosse di Gauss?

[HowardRoark]

Ho fatto il metodo di Cramer applicato alla risoluzione di sistemi lineari qualche mese fa, in un libro del secondo anno del liceo (io formalmente sono universitario ), poi però nemmeno in cenno di questo metodo, così ho finito per dimenticarmene dato che trovavo più semplici quelli per sostituzione, confronto...
Mi sembra strano trovarlo ora, anche perché l'esempio avrebbe dovuto fornire l'applicazione delle formule delle equazioni della simmetria assiale rispetto alla retta $y=mx+q$

Che poi con le formule che avrei dovuto applicare ci ho messo pochi secondi per arrivare allo stesso risultato del libro, quindi non vedo proprio perché usare il metodo di Cramer...

[SirDanielFortesque]

Ok. Che libro è? Matematica verde o uno dei suoi innumerevoli ascendenti o discendenti di ogni grado?

[HowardRoark]

Matematica blu 2.0 volume 4

[SirDanielFortesque]

Si vabbé gli autori sono gli stessi, la casa editrice anche, dall'impaginazione non si distinguono. L'aria di famiglia è quella.
L'importante è che ti sia chiara la cosa, però se sei studente universitario e fai una facoltà scientifica ti conviene rivendere quella roba a libraccio e prendere qualcosa di più forte...

[HowardRoark]

Per l'esame che devo fare alla fine vanno bene. Poi, dovendo studiare da autodidatta, ho preferito buttarmi su testi semplici.

[SirDanielFortesque]

Beh certo non entro nel merito, era tanto per dire. Buona serata e buono studio.

[Zero87]

Scusate se posto la foto, ma non so come si scrivano i determinanti!

Sono certo che sei in buona fede.
Ci sono talmente tanti comandi e tante formule che è difficile ricordarsele tutte.

Comunque spesso e volentieri la risposta si trova nel link alle formule (nel box rosa in alto quando scrivi). L'ho trovata lì, in questo caso

Codice:

$|(a,b),(c,d)|$

dà $|(a,b),(c,d)|$