Equazione logaritmica

Sono numeri "esatti" o approssimazioni? Perché è evidente che $1$ non può essere soluzione …

Direi che le soluzioni del libro si riferiscono ad un esercizio diverso; col testo che vedo, $x=1$ è addirittura fuori dal CE.

@ marco2132k
Grazie per aver postato la tua soluzione, ma ti sei accorto da solo che ci sono errori e te ne segnalo uno in particolare: non ci sono proprietà utilizzabili quando, ad esponente, il logaritmo è a denominatore. Ad esempio:
- è giusto fare $(5^(log_5 x))^(-1)=x^(-1)$
- non si può fare nulla quando l'elevazione a -1 riguarda solo l'esponente.

È più facile che abbia sbagliato l'autore che Wolfram. Se hai l'opportunità segnala all'autore.
Ma in che capitolo del libro si trova? So che certi libri delle superiori hanno un capitolo sulla risoluzione approssimata delle equazioni (per esempio il matematica.verde).

@giammaria
Pensavo di sfruttare il fatto che \( \exp_a{1/x}=\exp_a\left(-x\right) \); lasciami perdere

Wolfram Alpha circa 1.6

Dice anche qualcosa sul \( 15000 \) (come valore approssimato, lui), come è prevedibile se plotti il grafico: sì sarà un errore del testo; peccato, pareva "carina" come espressione.

Avrà sbagliato il libro, però come si risolvono? Esisterà un modo con tutte le cose avanzate che si fanno all'università! È tanto grave dite non riuscire a risolvere questa equazione?

Ci sono! Il testo doveva essere
\( \displaystyle 3 = \frac{14}{\log_{5}x+2} + \frac{4}{\log_{5}x-1} \)
che si risolve facilmente con la sostituzione $u=log_5 x$ ed ha le soluzioni indicate dal libro.
L'importanza delle parentesi!

Per rispondere all'ultima domanda: ci sono modi per risolvere approssimativamente anche le equazioni più stravaganti, ma dubito che siano comprensibili ad un allievo del terzo anno; al massimo puoi pensare di andare per tentativi, dando ad $x$ valori sempre crescenti. Danno comunque soluzioni approssimate: ad esempio, se la vera soluzione fosse $sqrt3-1$ darebbero $0.73$ o qualcosa di simile (migliorabile a piacere, ma mai con tutte le infinite cifre decimali).

Il problema @giammaria è che sono al primo anno di Matematica, non al terzo delle superiori :/
Se è log(x) + 2 allora è facile da risolvere, ho dato per scontato che x+2 fosse l'argomento del logaritmo!

Devi tenere in considerazione le parentesi che mette il libro non quelle che inventi tu. Se sbagli a copiare fa niente... rifai l'esercizio con il testo corretto.

... sono al primo anno di Matematica, non al terzo delle superiori ...

Ma l'esercizio è stato preso da un testo per la terza, massimo quarta, delle superiori e, quindi, dovrebbe essere risolvibile da studenti di quell'età.

Scritta come ha intuito @giammaria è facilmente risolvibile e fin qui tutti bene. L'esercizio, scritto come l'ho scritto io in partenza, si può risolvere in quinta superiore?