Regola dell'esponente in equazione logaritmica

[Garovel]

Buongiorno a tutti,
mi è venuto un dubbio riguardo l'applicazione della regola dell'esponente in una equazione logaritmica.
Più nel dettaglio:

- regola dell'esponente: $log_a(b^c) = c*log_a(b)$
- equazione esempio, oggetto del dilemma: $ln(x^2)=0$
Dall'equazione di esempio, presa volontariamente semplice, le soluzioni mi paiono essere $x=+-1$.

Tuttavia, applicando la regola dell'esponente:
$ln(x^2) = 2*ln(x)=0 \rArr ln(x) = 0 \hArr x=1 $

I risultati pertanto sono diversi. Chiaramente, perdiamo la soluzione $x=-1$. È ovvio che se non avessi applicato la regola dell'esponente il risultato $x=+-1$ sarebbe stato preservato. Ma quindi? Quali sono le considerazioni da tenere bene in mente e che invece mi stanno vergognosamente sfuggendo?

[gugo82]

Semplicemente, la proprietà vale solo se la base della potenza è positiva... Il che non è una cosa nuova: infatti, ad esempio, non è vero che $sqrt((-1)^2) = -1$.

[axpgn]

Semplice:

$log(x^2)=0\ ->\ 2log|x|=0$