da SirDanielFortesque » 17/01/2019, 21:43
Metodo alternativo che bypassa la definizione di asintoto (anzi la sfrutta appieno):
$f(x)=(x^2+ax+b)/(x+c)=x+(a-c)+(b-c*(a-c))/(x+c)$
Come vedi il termine $(b-c*(a-c))/(x+c)$ soccombe a $infty$
Da cui ricavi $a-c=2 => c=a-2$
Riscrivi la funzione con questo dato:
$f(x)=x+2+(b-(a-2)*2)/(x+a-2)=x+2+(-2a+b+4)/(x+a-2)$
Imponi il passaggio per il punto di massimo:
$f(1)=-1$
$f(1)=3+(-2a+b+4)/(1+a-2)=3 => b=-2a$
Calcoli la derivata prima, sostituendo la relazione appena trovata tra $b$ ed $a$:
$f'(x)=1+(-(-2a+b+4))/(x+a-2)^2=1-(-4a+4)/(x+a-2)^2$
A questo punto devi fare in modo che la derivata prima si annulli per $x=1$, in armonia con il teorema di Fermat per i punti stazionari (i punti di massimo sono un sottoinsieme dei punti stazionari):
$f'(1)=0$
$1+(4a-4)/(a-1)^2=0$, $a!=1$
$1+4/(a-1)=0$
Da cui hai $a=-3$
Di conseguenza.
$b=6$
$c=-5$
$"dove sta il problema? @ZFres"$
Conoscete la storia del Conte Giacomo Ceconi?