Problema di massimo e minimo di geometria nel piano

[Bugans]

Buongiorno,
Mi sto preparando per la prossima verifica ma non riesco a fare questi tipi di esercizi, mi potreste dare una mano?

L’esercizio in questione è questo:
Considera un quadrato ABCD il cui lato misura 2 e indica con M il punto medio del lato CD. Indica con P un punto sul lato AD e con Q il punto di intersezione con il lato AB della retta passante per P e perpendicolare alla retta PM. Determina la posizione di P in modo che la somma delle aree dei triangoli APQ e PDM sia massima.
Risultato: Posto PA=x, la funzione che esprime la somma delle aree è y=1/2(2-x)(x^2 +1); la somma delle aree è massima quando P coincide con il punto A o con il punto medio AD

In particolare questo esercizio mi servirebbe risolto con le derivate (non so se si possa fare in un altro modo) e se mi illustraste i passaggi mi fareste un grande favore.
Grazie mille in anticipo

[Philipp]

Per il regolamento di questo forum dovresti postare almeno un tentativo di svolgimento per dimostrare di aver affrontato il problema... altrimenti non posso inviarti tutti i passaggi .
Solo un piccolo suggerimento per "sbloccare" la situazione: considera i triangoli $AQP$ e $DMP$, puoi dimostrare che sono simili e in particolare $AQ:AP=PD:DM$... a questo punto trovare l'espressione della somma delle aree diventa piuttosto immediato.