esercizio sui limiti

[hoidraar]

Salve, ho svolto come esercizio a casa questo limite. Mi hanno detto che ho commesso un errore nello svolgimento ma non capisco qual è dato che il risultato finale è lo stesso riportato sul libro... Sapete aiutarmi?
$ lim_(x -> +oo) ln(1+1/(2x))/(1-e^(1/x)); lim_(x->+oo)ln(1+1/(2x))^(2x*1/(2x))/(1-e^(1/x));
lim_(x->+oo)1/(2x) * 1/(1-e^(1/x)); y=1/x lim_(y->0)1/(2*1/y)*1/(1-e^y); lim_(y->0 ) y/2*(-y/(-1+e^y))*1/y; $ $ lim_(y->0) y/2* (-1)*1/y=1/2 $

[giammaria]

L'unico vero errore che vedo è l'aver dimenticato il meno davanti al risultato finale. Ci sono però alcune cose migliorabili:
- non usare il punto e virgola ma l'uguale;
- non scrivere la sostituzione $y=1/x$ all'interno dei calcoli perché sembra che ci sia un prodotto;
- sarebbe stato più comodo fare subito quella sostituzione;
- all'inizio del'ultima riga sarebbe stato bene far comparire il limite notevole che applicherai.