Calcolo limite

[Antinomio]

Ciao,

devo calcolare il seguente limite: $\lim_{x\to 0}\frac{\sin(2x)-2\sin(x)}{x^3}=-1$

I passaggi che ho svolto sono questi:

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin(2x)}{x^3}-\lim_{x\to 0}\frac{2\sin(x)}{x^3}=$

Per l'equivalenza asintotica (oppure applicando il limite notevole) risulta:
$\lim_{x\to 0}\frac{2x}{x^3}-\lim_{x\to 0}\frac{2x}{x^3}=0$

Risolvendo il limite con gli sviluppi di Taylor, mi viene in effetti $-1$... perché?

Cosa sbaglio?

Grazie in anticipo

[SirDanielFortesque]

$ \lim_{x\to 0}\frac{2x}{x^3}-\lim_{x\to 0}\frac{2x}{x^3}=0 $ non lo puoi risolvere così. Le regole di algebra dei limiti non lo consentono. Prova a usare l'Hospital sul primo limite (metodo stupido) altrimenti esprimi $sen(2x)=2*sin(x)*cos(x)$ e poi raccogli $sen(x)$.

[Antinomio]

Le regole di algebra dei limiti non lo consentono.

Allora mi è sfuggito qualcosa... convieni con me che $\lim_{x \to x_0}[f(x)-g(x)]=\lim_{x \to x_0}f(x)-\lim_{x \to x_0}g(x)$?
Perché non posso applicare tale proprietà nel mio caso? Oppure ti riferisci all'applicazione del limite notevole?

De l'Hopital mi è categoricamente vietato, anche perché a volte produce risultati errati...

PS: Ma Zarok che fine ha fatto?

[axpgn]

De l'Hopital mi è categoricamente vietato, anche perché a volte produce risultati errati...

???

Tra l'altro qui De L'Hopital ci sta benissimo

[Antinomio]

De l'Hopital mi è categoricamente vietato, anche perché a volte produce risultati errati...

???

Tra l'altro qui De L'Hopital ci sta benissimo

In questo caso sì, ma preferirei risolverlo in altra maniera... come afferma il mio professore "usare de l'Hopital è come sparare ad una mosca con un cannone".

Potreste spiegarmi gentilmente perché il mio ragionamento è errato?

[axpgn]

come afferma il mio professore "usare de l'Hopital è come sparare ad una mosca con un cannone".

Ma non è vero! Anzi, spesso è molto più facile applicare De L'Hopital che altre tecniche …

Tu sei sicuro che tutte le condizioni siano rispettate per applicare l'algebra dei limiti?

Eh, comunque chi l'ha detto "che ogni tanto produce risultati errati"? Perché questa è abbastanza grossa …

[SirDanielFortesque]

Se li usi quando valgono le ipotesi i teoremi funzionano.

Questo vale, è vero, ...

$ \lim_{x \to x_0}[f(x)-g(x)]=\lim_{x \to x_0}f(x)-\lim_{x \to x_0}g(x) $

ma nel tuo caso usi gli asintotici nella maniera scorretta. Hai una differenza a numeratore e nelle differenze le equivalenze asintotiche non funzionano.

Funziona invece DeLHospital.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Ma Zarok che fine ha fatto?

Ho sconfitto Zarok talmente tante volte (con e senza trucchi, con e senza De L'hospital insomma) che ormai mi sono stufato di giocare e studio un poco più di prima. Ma mai abbastanza!

[Antinomio]

Se li usi quando valgono le ipotesi i teoremi funzionano.

Avete ragione, mi è sfuggito che l'algebra dei limiti si può applicare solo se i limiti dei termini separati sono finiti…

Applicherò de l'Hopital. Grazie mille per l'aiuto!