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Non c'è la posso fare ...

Tu, nel grafico dei segni, hai messo una linea continua (che significa valore positivo) alla prima riga (cioè al denominatore che corrisponde all'espressione $x-3$) nell'intervallo $x<3$ ma lì il denominatore è NEGATIVO (d'altronde basta provare a metterci qualche valore come zero o uno per verificarlo)

Nella prima riga dal basso c'è il segno di $x-2>0$, nella seconda c'è il segno di $x-3<0$

Scusate se riprendo, ma vorrei chiarire i dubbi: se ho una disequazione del tipo: $(f(x))/(g(x))<0$, risolvendo numeratore e denominatore col maggiore e poi andando a prendere gli intervalli di negatività il risultato viene corretto, ma studiando numeratore col maggiore e denominatore col minore o viceversa dato che il rapporto deve essere negativo, e poi andando a prendere i segni giusti, il risultato non viene giusto. Potreste chiarirmi il perchè? Lo stesso vale per le disequazioni prodotto.

Perché sbagli, semplice ...

Quello di cui non ti rendi conto è il fatto che quando "risolvi" una disequazione, qualsiasi disequazione, qualsiasi verso abbia, tu trovi uno o più intervalli che soddisfano la disequazione (cioè che la rendono vera) e CONTEMPORANEAMENTE trovi anche gli intervalli che NON la soddisfano (cioè che la rendono falsa) e come "bonus" anche i punti che la rendono un'uguaglianza.
Di conseguenza se inverti il verso di una disequazione non fai altro che far diventare "buoni" gli intervalli "cattivi" e viceversa; tutto qui ...

Considero per esempio la disequazione: $(x-4)/(x+6)<0$. La regola classica dice di studiare separatamente numeratore e denominatore maggiori di zero, facendo questo ottengo N:$x>4$ e D:$x> -6$. Poi vado a rappresentare gli intervalli nel grafico dei segni e va do a prendere le zone di negatività, ovvero $-6<x<4$. Se invece decidessi di disobbedire alla regola e risolvere il numeratore col maggiore e il denominatore col minore, otterrei $x>4$ e $x<-6$. Quando vado a metterli nel grafico dei segni, che intervallo/i devo andare a considerare?

Che tu studi il caso $<0$ o il caso $>0$ il quadro dei segni ti viene uguale, se non ti viene uguale vuol dire che hai sbagliato qualcosa. Non puoi mettere i $+$ dove una quantità è negativa.

Allora il mio errore sta nel studiare numeratore e denominatore con segni diversi. Ma questo l'ho fatto perchè ho ragionato così: se il verso della frazione è maggiore, vuol dire che numeratore e denominatore sono entrambi o positivi o negativi, ma se il verso è minore, allora numeratore e denominatore hanno segni discordi. A quanto pare però non funziona così. Potreste chiarirmi perchè?

Ma funziona così ...

Se N e D sono concordi (di segno) allora la frazione è positiva, se N e D sono discordi allora la frazione è negativa. Punto.

E quindi è giusto studiare numeratore col maggiore e denominatore col minore o viceversa?

Secondo me stai/stiamo facendo "tanto rumore per nulla". Manda la foto dello schema perpiacere.