Matematicamente.it

Va bene, possiamo chiudere la discussione. Grazie per il contributo di tutti!

Riprendo il thread perhè ho capito cosa intendeva axpgn.Tuttavia non é stato così banale arrivarci, infatti se prendo una banale disequazione da libro come $x-3<0$ in base a quanto detto andrebbe messa una linea trateggiata alla sinistra di 3 invece il libro mette una linea continua per dire che per $x<3$ la disequazione è verificata. Questo mi confonde.

Ti confonde perché applichi meccanicamente quanto leggi invece di andare oltre per comprenderne il significato profondo, tant'è che basta una linea tratteggiata invece che continua per mandarti in tilt.
Leggi di meno ma studia di più

Ma quel che non capisco è perchè in un caso la linea trateggiata indica la negatività e in un altro caso indica il non verificare la disuguaglianza.

Perché, a volte, lo stesso simbolo può denotare cose diverse; per chiarire il significato di un simbolo serve capire il contesto in cui esso è inserito.

Non è una cosa nuova: cos’è “amo”?
Una voce del verbo “amare” o un “uncino metallico fissato all’estremo di una lenza al quale si attacca l’esca”?
Se non fai un controllo semantico (inserendo la parola nel contesto in cui si trova)¹, è impossibile distinguere le due accezioni.

Allo stesso modo, per capire cosa un simbolo denota devi conoscere ciò che gli sta intorno e capire ciò che stai facendo con tale simbolo.

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Ok, le disequazioni $x-5>0$ e $x-5<0$ cosa possono voler dire? Che la quantità $x-5$ è positiva se $x>5$ ed è negativa se $x<5$. Quindi rapperesento così la prima: -----------5+++++++++ ovvero prima di 5 è negativo, dopo è positiva e la seconda coì: ---------5+++++ il che vuol dire che prima di 5 è negativa come volevo sapere e dopo il 5 positiva, quindi è uguale a peima, oppure posso scriverla così: +++++5------- ovvero prima di 5 è verificata $x-5<0$ mentre dopo no. Come faccio a capire quale delle due usare? Nelle disequazioni fratte ho usato la seconda interpretazione ma poi axpgn mi ha detto che era sbagliato fare così, allora ho usato la prima.

Non ne veniamo fuori ...
Ti è chiaro che le due disequazioni che hai proposto sono differenti? Ovvero che esse NON sono equivalenti?
Ecco, questo è il primo punto che devi approfondire.
Secondariamente il fatto che siano differenti NON ci impedisce di ricavare le stesse informazioni ovvero stabilire il segno di una determinata espressione.
Perché?
Questo è l'altro punto che devi approfondire.
Ovviamente se parti da punti diversi per giungere comunque alla stessa meta, è logico che le strade da percorrere siano diverse, magari molto simili come in questo caso ma diverse.

Sono differenti ma possiamo ricavare le stesse informazioni. Per uscirne bisognerebbe spiegarmi bene come stanno le cose, visto che a scuola si punta a imaprare a farle in maniera meccanica.

Un post inutile ...

ZfreS ha scritto:Sono differenti ma possiamo ricavare le stesse informazioni.

È esattamente quello che ho scritto sopra quindi a che serve riscriverlo se non aggiungi niente?
Ti ho fatto un paio di domande, risposte?

ZfreS ha scritto:Per uscirne bisognerebbe spiegarmi bene come stanno le cose, ...

Inutile perché è già stato ampiamente fatto ...

ZfreS ha scritto:..., visto che a scuola si punta a imaprare a farle in maniera meccanica.

Può darsi che sia anche così ma allora ci si deve dar da fare per conto proprio (se interessa) ...

Ritornando in topic:
Cosa significa che due equazioni (o disequazioni) sono equivalenti?
Perché possiamo ricavare le stesse informazioni da quelle due disequazioni pur se differenti?

Riflettici e proponi la tua risposta ...

Due disequazioni si dicono equivalenti quando ammettono le stesse soluzioni. Possiamo ricavare le stesse informazioni perchè una disequazione ci dice auando quella quantità è positiva o negativa e per esclusione scopriamo il viceversa.