Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda axpgn » 19/05/2019, 15:09

Bene, quindi dov'è il problema?
Le due disequazioni che hai scritto non sono equivalenti dato che l'insieme delle soluzioni della prima è $x>5$ mentre l'insieme delle soluzioni della seconda è $x<5$
Riflettendo su quanto trovato cosa possiamo concludere?
Se analizziamo la prima disequazione possiamo concludere che l'espressione $x-5$, che chiamerò $S$ per comodità, è positiva per valori dell'incognita $x$ maggiori di $5$, è nulla per $x=5$ ed è negativa per valori della $x$ minori di $5$
Analizzando la seconda disequazione a che conclusioni arriviamo? Le stesse.
Ovvero $S$ è negativa per valori di $x$ minori di $5$, è nulla per $x=5$ ed è positiva per valori della $x$ maggiori di $5$.
Come puoi notare non usato "schemini" di nessun tipo, ho semplicemente ragionato su quanto ho fatto.
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Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda gugo82 » 19/05/2019, 15:32

ZfreS ha scritto:Due disequazioni si dicono equivalenti quando ammettono le stesse soluzioni. Possiamo ricavare le stesse informazioni perchè una disequazione ci dice quando quella quantità è positiva o negativa e per esclusione scopriamo il viceversa.

Ok.
Ma, nel caso in esame quali informazioni vuoi ricavare/rappresentare dalla disequazione $x-5<0$?
Quelle sul segno di $x-5$, oppure quella sull’essere soddisfatta o no della condizione $x-5<0$?
Queste due informazioni si rappresentano in maniera differente.
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Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda ZfreS » 19/05/2019, 16:26

Ok, potresti dirmi come andrebbe rappresentata una e l'altra. Perchè pensavo fosse la stessa cosa ma a quanto pare non lo è.
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Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda axpgn » 19/05/2019, 17:10

Ma le rappresenti come vuoi, come più ti piace, basta che tu capisca quello che stai facendo ...
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Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda ZfreS » 19/05/2019, 17:20

Ok, ma nello stesso problema (come la disequazione fratta) assumono significati differenti. Uno non equivale all'altro.
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Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda axpgn » 19/05/2019, 17:45

Assumono "significati differenti" cosa?
Non è possibile che dopo sei pagine di discussione non hai compreso che il modo con cui rappresenti "qualcosa" non conta un piffero mentre l'importante è il senso di quel "qualcosa".
Sta a te definire il significato dei vari simboli, sia utilizzando quelli, diciamo così, standard sia quelli "creati" da te; l'importante è che ti siano comprensibili e siano coerenti lungo tutti il procedimento.
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Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda ZfreS » 19/05/2019, 17:50

Dire che $x-5>0$ è positiva per $x>5$ significa dire che è verificata per $x>5$? Se questo è vero allora non c'è alcun dubbio.
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Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda axpgn » 19/05/2019, 17:57

ZfreS ha scritto:Dire che $x-5>0$ è positiva ...

Questa è una frase senza senso.
Una disequazione NON è positiva o negativa ma o è vera o è falsa; non è una "pedanteria" ma il punto su cui ti imbrogli ...
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Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda ZfreS » 19/05/2019, 18:38

Ok, se scrivo $x-3<0$ e la rappresento così: ++++++3------- è verificata per $x<3$
--------3++++++ è negativa per $x<3$
Sono entrambe giuste, no?
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Re: Domanda su disequazioni

Messaggioda gugo82 » 20/05/2019, 12:47

Come ogni studente delle superiori che si rispetti, fai confusione tra due cose che pur avendo simili rappresentazioni hanno significati e senso differente: lo studio del segno (dei fattori di un prodotto/rapporto) e la rappresentazione delle soluzioni di una disequazione.

Consideriamo la disequazione $x^2 - 1 <= 0$, la quale è soddisfatta per $-1 <= x <= 1$.
Se di tale equazione ci interessa rappresentare solo l’insieme delle soluzioni, ricorriamo ad un diagramma del tipo:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico


in cui la linea continua è usata per evidenziare l’intervallo in cui la disequazione è soddisfatta, i.e. l’insieme delle soluzioni, insieme al pallino “pieno” che serve per identificare i numeri in cui è soddisfatta l’uguaglianza.

Invece, per rappresentare le informazioni sul segno di $x^2 - 1$ usualmente si procede così.
Si risolve la disequazione $x^2 - 1 >= 0$1 e si traccia una linea continua lì dove si trovano le sue soluzioni, ed una linea tratteggiata altrimenti. Ciò comporta che convenzionalmente viene scelta la seguente identificazione:

  • linea continua $->$ segno $+$ (è verificata la disuguaglianza $>0$)

  • linea tratteggiata $->$ segno $-$ (è soddisfatta la disuguaglianza $<0$)

  • pallino “pieno” $->$ punti di nullo (vale lo $=0$).
La convenzione sulle linee e sullo studio del segno (che usualmente viene fatto risolvendo la disequazione col verso $>=0$) si spiega come segue.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Si sceglie la linea tratteggiata per indicare i segni meno perché, graficamente, il trattino - ricorda proprio il segno $-$; quindi, l’insieme delle soluzioni della disequazione $text(fattore) <0$ nello studio del segno si rappresenta convenzionalmente sempre con linea tratteggiata.
Ciò comporta, per contrapposizione, che la linea continua può essere usata per denotare il segno $+$; quindi l’insieme delle soluzioni della disequazione $text(fattore) >0$ nello studio del segno si rappresenta convenzionalmente sempre con linea continua.
Dunque, proprio per questa seconda identificazione “forzata” (cioè linea continua $->$ segno $+$), si sceglie usualmente la disequazione $text(fattore) >=0$ per studiare il segno di un $text(fattore)$.

Si ottiene così il seguente diagramma dei segni (in cui ho dovuto sostituire il tratteggio con una linea in blu per motivi tecnici):
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico



Ovviamente, quelle esposte sono convenzioni usate comunemente. Ciò non impedisce di crearti le tue convenzioni, ma economia di pensiero vuole che, quando sono ragionevoli, le convenzioni elaborate da altri si possano accettare ed usare tranquillamente. :wink:

Note

  1. Questa è pura convenzione ed il motivo sarà spiegato più avanti (cfr. spoiler più sotto).
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