Domanda su disequazioni

Perfetto gugo, hai chiarito definitivamente il mio dubbio. Grazie tante!

Prego, Oleg, figurati.

Osserva una cosa importante (e sulla quale molti studenti, anche tra i miei, fanno confusione): quando si risolve un sistema di disequazioni si devono disegnare nel grafico solo le linee continue che rappresentano le soluzioni delle varie disequazioni coinvolte; le linee tratteggiate non si devono disegnare!

Ad esempio, supponiamo di voler risolvere il sistema:
\[
\begin{cases}
x^2 - 1 \leq 0 \\
(x+1)x(x -2) > 0
\end{cases} \; .
\]
La strategia di attacco è quella di risolvere separatamente le due disequazioni del sistema, ricorrendo (se serve) allo studio del segno; dopodiché, si riscrive il sistema sostituendo al posto di ogni disequazione le sue soluzioni; infine si fa un diagrammino con solo linee continue per determinare le soluzioni del sistema.
Chiaramente, la prima disequazione è risolta da $-1 <= x <= 1$; per risolvere la seconda studiamo il segno dei tre fattori:

S.d.S.:


• $x + 1 >= 0 <=> x >= -1$
• $x >= 0$ (vabbè… già risolta)
• $x - 2 >= 0 <=> x >= 2$

e costruiamo un diagramma con linee continue/tratteggiate/pallini “pieni” dai quali ricaviamo le informazioni complessive sul segno di $(x+1)x(x-2)$ (in cui ho dovuto sostituire il tratteggio con una linea in blu per i soliti motivi tecnici):

        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico

dunque le soluzioni della seconda disequazione sono $-1 < x <0 vv x > 2$.

Sostituendo, troviamo il sistema equivalente:
\[
\begin{cases}
-1 \leq x \leq 1 \\
-1 < x < 0 \lor x > 2
\end{cases}
\]
da cui ricaviamo:

        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico

e le soluzioni del sistema si trovano lì dove le linee continue si sovrappongono, cioè in $-1 < x < 0$.


P.S.: Disegnare con ASVG è davvero una rottura!

Grazie ancora!