Dubbio su integrale

Però il 40% è tecnica secondo me. Il resto non so cos'è. Forse come dici tu è arte.

Vedi, persisti
Dire "40%" non ha nessun senso ...

Se appena appena vai oltre confine (gli esercizi da libro … e Zfres ne ha visti senz'altro meno di te), il territorio si fa sempre più sconosciuto ...

Se io "buttassi lì" a Zfres questo $int e^(x^2) dx$ integrale da risolvere, apparentemente semplice, corro il rischio di farlo diventare matto perché si butterebbe a capofitto nel trovargli una primitiva "normale", invece di fermarsi e chiedersi: "È fattibile?", "A senso cercare una primitiva?", "Tutte le funzioni hanno una primitiva?", e cose simili.
Ad un certo punto (forse anche prima) la Matematica è soprattutto questo e forse è meglio capirlo per tempo ... IMHO

Cordialmente, Alex

Ma come si fà a capire a priori se esiste una primitiva semplice? Nel caso della campana di Gauss(si la conosco) si può dimostrare che non è risolvibile esattamente ma solo approsimativamente?

pensi di averli visti tutti

I sorci verdi dopo tanti esercizi si. Tutti gli integrali no.

Però il 40% è tecnica secondo me. Il resto non so cos'è. Forse come dici tu è arte.

Sempre per esempio se scrivo

$I=intsqrt(x)/(1+root(3)(x))dx$

è la tecnica che mi dice che devo sostituire $x=t^n$ con $n=mcm(2,3)=6$. Se inizio a fare sostituzioni alla carlona mi complico la vita soltanto.

Ci vuole quella che qualcuno chiamava "vedenza"

Comunque in generale basta che la funzione sia continua su $I$ per ammettere una primitiva su $I$, ma questa potrebbe non essere esprimibile in termini finiti mediante funzioni elementari, che è appunto il caso di $e^(-x^2)$

Ma come si fà a capire a priori se esiste una primitiva semplice?

E dagli … tu cerchi sempre risposte semplici o quantomeno "schematiche" e "classificabili" ma non è detto che esistano, anzi potrebbero non esistere affatto delle risposte.
Non sei certo l'unico, anzi è abbastanza comune lo studente che cerca una soluzione tipo la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado, però se ti interessa la Matematica e se vuoi continuare a studiarla, devia andare oltre questo atteggiamento

Ci vuole quella che qualcuno chiamava "vedenza"

Questa non l'avevo mai sentita

il territorio si fa sempre più sconosciuto

Certo. L'importante è cominciare dal principio e poi continuare.

Eccone uno "facile" $int sin(sin(x)) dx$

La risposta di Wolfram

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La soluzione

Questo non è classificato sul libro