Teorema di De l'Hopital

[Aletzunny]

Non ho capito il passaggio inziale..

[SirDanielFortesque]

$e^ln(a)=a$ è sempre la definizione di logaritmo.

[Aletzunny]

Non mi sta in testa!

[SirDanielFortesque]

forse con due parentesi di più è più chiaro. Il doppio logaritmo confonde l'occhio.
Vedi un po':

$L= lim_(x->0^(+))[ln(x+1)]^x=lim_(x->0^(+))e^[ln[(ln(x+1))^x]]=lim_(x->0^(+))e^(x*ln(ln(x+1))) $

A questo punto calcoli il limite dell'esponente:

$lim_(x->0^(+))[ln(ln(x+1))/(1/x)]$ essendo questa una forma di indecisione del tipo $[\infty/\infty]$ la puoi sciogliere con Del'Hospital e viene $0$

Da cui il limite inziale è $e^(0)=1$

Ciaooo.