La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda niko640 » 19/02/2019, 02:56

Buonasera,
sto cercando di risolvere questo problema ma mi dà un risultato negativo! Sbaglio sicuramente qualcosa nel creare il sistema! Mi potete aiutare per favore? Grazie

Problema
Una moneta caduta
Anna e Marco stanno camminando quando dalla tasca di Marco cade a terra una moneta da € 2. Anna, che conosce la somma in possesso di Marco, la raccoglie e gli dice: «Se ora ti restituissi questa moneta, il triplo della somma in mio possesso sarebbe inferiore di € 6 rispetto al doppio della tua; se me la intascassi avrei invece una somma il cui doppio supererebbe di € 9 quella rimasta a te». Quanti euro avevano rispettivamente Anna e Marco prima di questo episodio?

Questi sono i miei dati:
Anna = x
Marco = y

Sistema
3x=2y-6+2
2x+2=y+9

però cercandi di risolverlo mi dà 2 valori negativi (-8 e -9)
Mi aiutate a capire cosa sbaglio?

Grazie!
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Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda giammaria » 19/02/2019, 09:10

Se Anna restituisse la moneta, lei continuerebbe ad avere $x$ mentre Marco avrebbe $y+2$, quindi la prima equazione va corretta in
$3x=2(y+2)-6$
Con ragionamento analogo va corretta la seconda equazione: Anna avrebbe $x+2$.

Con $y$ ho inteso la somma di Marco dopo la caduta della moneta; prima di questa caduta aveva evidentemente 2 euro in più.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda superpippone » 19/02/2019, 09:11

$3x=2y-6$
$2*(x+2)=y-2+9$

x=12
y=21
Ultima modifica di superpippone il 19/02/2019, 09:13, modificato 1 volta in totale.
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Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda mgrau » 19/02/2019, 09:12

Il sistema non mi pare quello, ma invece
$3x = 2x -6$
$"(x+2) = y+9$
che ha soluzioni 16 e 27.
Inoltre mi pare anche che il sistema che hai scritto non ha le soluzioni che dici tu, ma invece 22 e 37
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Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda superpippone » 19/02/2019, 09:16

Non è male.
Abbiamo risposto in 3, ed abbiamo dato tre soluzioni diverse......
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Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda tommik » 19/02/2019, 09:59

perfettamente d'accordo con @superpippone....e non mi pare ci siano dubbi in proposito.....

"se ti restituissi la moneta (quindi la somma di marco, diciamo $y$) rimane invariata, il triplo della mia somma è uguale al doppio della tua meno 6", ovvero $3x=2y-6$

d'altro canto: " se invece non te la restituissi (quindi la mia somma diventa $x+2$) il doppio di tale somma che avrei, sarebbe 9 euro più ciò che è rimasto a te, ovvero $2(x+2)=9+(y-2)$

la soluzione di @mgrau invece non torna
niko640 ha scritto:se me la intascassi avrei invece una somma il cui doppio supererebbe di € 9 quella rimasta a te»


$(16+2)xx2 !=(27-2)+9$
Ultima modifica di tommik il 19/02/2019, 10:16, modificato 2 volte in totale.
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Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda axpgn » 19/02/2019, 10:12

@superpippone (e tommik), of course … :lol: :lol:
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Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda tommik » 19/02/2019, 10:51

mgrau ha scritto:Inoltre mi pare anche che il sistema che hai scritto non ha le soluzioni che dici tu, ma invece 22 e 37


[-X

${{: ( 3x=2y-6 ),( 2(x+2)=9+(y-2) ) :} rarr {{: ( 3x=2y-6 ),( 2x=y+3 ) :}rarr{{: (3x=2y-6 ),( 4x=2y+6 ) :} $

sottraggo membro a membro nell'ultimo sistema ottenendo subito

$x=12$ e quindi anche $y=21$
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Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda giammaria » 19/02/2019, 11:39

D'accordo con superpippone se con $y$ si intende la somma che Marco aveva inizialmente; io ho precisato che invece intendevo quella dopo la caduta della moneta.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Messaggioda curie88 » 06/07/2019, 05:47

Procedere con un equazione ed una disequazione è vietato? Quanto meno è un approccio certamente corretto,Testo visibile solo ai moderatori e all'autore del post
“Tutte le scienze esatte sono dominate dall'idea dell'approssimazione.” Bertrand Russell.
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