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La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 19/02/2019, 02:56
da niko640
Buonasera,
sto cercando di risolvere questo problema ma mi dà un risultato negativo! Sbaglio sicuramente qualcosa nel creare il sistema! Mi potete aiutare per favore? Grazie

Problema
Una moneta caduta
Anna e Marco stanno camminando quando dalla tasca di Marco cade a terra una moneta da € 2. Anna, che conosce la somma in possesso di Marco, la raccoglie e gli dice: «Se ora ti restituissi questa moneta, il triplo della somma in mio possesso sarebbe inferiore di € 6 rispetto al doppio della tua; se me la intascassi avrei invece una somma il cui doppio supererebbe di € 9 quella rimasta a te». Quanti euro avevano rispettivamente Anna e Marco prima di questo episodio?

Questi sono i miei dati:
Anna = x
Marco = y

Sistema
3x=2y-6+2
2x+2=y+9

però cercandi di risolverlo mi dà 2 valori negativi (-8 e -9)
Mi aiutate a capire cosa sbaglio?

Grazie!

Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 19/02/2019, 09:10
da giammaria
Se Anna restituisse la moneta, lei continuerebbe ad avere $x$ mentre Marco avrebbe $y+2$, quindi la prima equazione va corretta in
$3x=2(y+2)-6$
Con ragionamento analogo va corretta la seconda equazione: Anna avrebbe $x+2$.

Con $y$ ho inteso la somma di Marco dopo la caduta della moneta; prima di questa caduta aveva evidentemente 2 euro in più.

Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 19/02/2019, 09:11
da superpippone
$3x=2y-6$
$2*(x+2)=y-2+9$

x=12
y=21

Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 19/02/2019, 09:12
da mgrau
Il sistema non mi pare quello, ma invece
$3x = 2x -6$
$"(x+2) = y+9$
che ha soluzioni 16 e 27.
Inoltre mi pare anche che il sistema che hai scritto non ha le soluzioni che dici tu, ma invece 22 e 37

Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 19/02/2019, 09:16
da superpippone
Non è male.
Abbiamo risposto in 3, ed abbiamo dato tre soluzioni diverse......

Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 19/02/2019, 09:59
da tommik
perfettamente d'accordo con @superpippone....e non mi pare ci siano dubbi in proposito.....

"se ti restituissi la moneta (quindi la somma di marco, diciamo $y$) rimane invariata, il triplo della mia somma è uguale al doppio della tua meno 6", ovvero $3x=2y-6$

d'altro canto: " se invece non te la restituissi (quindi la mia somma diventa $x+2$) il doppio di tale somma che avrei, sarebbe 9 euro più ciò che è rimasto a te, ovvero $2(x+2)=9+(y-2)$

la soluzione di @mgrau invece non torna
niko640 ha scritto:se me la intascassi avrei invece una somma il cui doppio supererebbe di € 9 quella rimasta a te»


$(16+2)xx2 !=(27-2)+9$

Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 19/02/2019, 10:12
da axpgn
@superpippone (e tommik), of course … :lol: :lol:

Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 19/02/2019, 10:51
da tommik
mgrau ha scritto:Inoltre mi pare anche che il sistema che hai scritto non ha le soluzioni che dici tu, ma invece 22 e 37


[-X

${{: ( 3x=2y-6 ),( 2(x+2)=9+(y-2) ) :} rarr {{: ( 3x=2y-6 ),( 2x=y+3 ) :}rarr{{: (3x=2y-6 ),( 4x=2y+6 ) :} $

sottraggo membro a membro nell'ultimo sistema ottenendo subito

$x=12$ e quindi anche $y=21$

Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 19/02/2019, 11:39
da giammaria
D'accordo con superpippone se con $y$ si intende la somma che Marco aveva inizialmente; io ho precisato che invece intendevo quella dopo la caduta della moneta.

Re: La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

MessaggioInviato: 06/07/2019, 05:47
da curie88
Procedere con un equazione ed una disequazione è vietato? Quanto meno è un approccio certamente corretto,Testo visibile solo ai moderatori e all'autore del post