La moneta caduta di Anna e Marco (sistemi di equazioni)

Buonasera,
sto cercando di risolvere questo problema ma mi dà un risultato negativo! Sbaglio sicuramente qualcosa nel creare il sistema! Mi potete aiutare per favore? Grazie

Problema
Una moneta caduta
Anna e Marco stanno camminando quando dalla tasca di Marco cade a terra una moneta da € 2. Anna, che conosce la somma in possesso di Marco, la raccoglie e gli dice: «Se ora ti restituissi questa moneta, il triplo della somma in mio possesso sarebbe inferiore di € 6 rispetto al doppio della tua; se me la intascassi avrei invece una somma il cui doppio supererebbe di € 9 quella rimasta a te». Quanti euro avevano rispettivamente Anna e Marco prima di questo episodio?

Questi sono i miei dati:
Anna = x
Marco = y

Sistema
3x=2y-6+2
2x+2=y+9

però cercandi di risolverlo mi dà 2 valori negativi (-8 e -9)
Mi aiutate a capire cosa sbaglio?

Grazie!

Se Anna restituisse la moneta, lei continuerebbe ad avere $x$ mentre Marco avrebbe $y+2$, quindi la prima equazione va corretta in
$3x=2(y+2)-6$
Con ragionamento analogo va corretta la seconda equazione: Anna avrebbe $x+2$.

Con $y$ ho inteso la somma di Marco dopo la caduta della moneta; prima di questa caduta aveva evidentemente 2 euro in più.

$3x=2y-6$
$2*(x+2)=y-2+9$

x=12
y=21

Ultima modifica di superpippone il 19/02/2019, 09:13, modificato 1 volta in totale.

Il sistema non mi pare quello, ma invece
$3x = 2x -6$
$"(x+2) = y+9$
che ha soluzioni 16 e 27.
Inoltre mi pare anche che il sistema che hai scritto non ha le soluzioni che dici tu, ma invece 22 e 37

Non è male.
Abbiamo risposto in 3, ed abbiamo dato tre soluzioni diverse......

[tommik]

perfettamente d'accordo con @superpippone....e non mi pare ci siano dubbi in proposito.....

"se ti restituissi la moneta (quindi la somma di marco, diciamo $y$) rimane invariata, il triplo della mia somma è uguale al doppio della tua meno 6", ovvero $3x=2y-6$

d'altro canto: " se invece non te la restituissi (quindi la mia somma diventa $x+2$) il doppio di tale somma che avrei, sarebbe 9 euro più ciò che è rimasto a te, ovvero $2(x+2)=9+(y-2)$

la soluzione di @mgrau invece non torna

se me la intascassi avrei invece una somma il cui doppio supererebbe di € 9 quella rimasta a te»

$(16+2)xx2 !=(27-2)+9$

Ultima modifica di tommik il 19/02/2019, 10:16, modificato 2 volte in totale.

@superpippone (e tommik), of course …

Inoltre mi pare anche che il sistema che hai scritto non ha le soluzioni che dici tu, ma invece 22 e 37

${{: ( 3x=2y-6 ),( 2(x+2)=9+(y-2) ) :} rarr {{: ( 3x=2y-6 ),( 2x=y+3 ) :}rarr{{: (3x=2y-6 ),( 4x=2y+6 ) :} $

sottraggo membro a membro nell'ultimo sistema ottenendo subito

$x=12$ e quindi anche $y=21$

D'accordo con superpippone se con $y$ si intende la somma che Marco aveva inizialmente; io ho precisato che invece intendevo quella dopo la caduta della moneta.

Procedere con un equazione ed una disequazione è vietato? Quanto meno è un approccio certamente corretto,Testo visibile solo ai moderatori e all'autore del post