Dimostrazione equivalenza figure piane

Messaggioda MrMojoRisin89 » 21/02/2019, 19:13

Ciao a tutti, è da un po' che non scrivo in questo forum per impegni lavorativi, ma ci sono alcuni problemi che mi sono capitati sotto mano per merito di mio nipote (2° anno liceo scientifico) che mi ha chiesto una mano e che mi hanno fatto scoprire la ruggine che avevo accumulato, perciò chiedo gentilmente aiuto a voi.
"Dimostra che il quadrilatero EFGH è equivalente alla metà del parallelogramma ABCD
Immagine
Con EG // AD, FH // AB"

Non saprei proprio da dove cominciare a ragionare...
Potete aiutarmi? Grazie mille
Ultima modifica di MrMojoRisin89 il 21/02/2019, 19:53, modificato 1 volta in totale.
MrMojoRisin89
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 572 di 586
Iscritto il: 26/09/2013, 12:33

Re: Dimostrazione equivalenza figure piane

Messaggioda @melia » 21/02/2019, 19:23

Forse volevi dire FH // AB?
Se la risposta è sì, dopo aver indicato con O il punto di intersezione di EG con FH, basta dimostrare che le coppie di triangoli
AEH e EHO, HGD e HGO, FGC e FGO, EFB e EFO sono congruenti, per cui a due a due sono anche equivalenti. Il parallelogrammo è composto da tutti gli 8 triangolini a due a due congruenti, mentre il quadrilatero solo da 4 ...
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 11378 di 11649
Iscritto il: 16/06/2008, 19:02
Località: Padova

Re: Dimostrazione equivalenza figure piane

Messaggioda gugo82 » 21/02/2019, 19:44

O, equivalentemente, ogni parallelogramma in cui viene scomposto $ABCD$ è equivalente al doppio di uno dei triangoli in cui è scomposto $EFGH$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 20829 di 22041
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: Dimostrazione equivalenza figure piane

Messaggioda MrMojoRisin89 » 21/02/2019, 20:05

Sì @melia, grazie, ho corretto, ho sbagliato a scrivere. Quindi in pratica, anche nell'approccio suggerito da gugo82, sfruttiamo il fatto che le due figure sono equiscomponibili e poi che una figura è composta da metà delle figure dell'altra. Chiaro, ma all'atto pratico, come faccio poi a dimostrare che le coppie di triangolini sono congruenti e quindi a due a due equivalenti?
MrMojoRisin89
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 573 di 586
Iscritto il: 26/09/2013, 12:33

Re: Dimostrazione equivalenza figure piane

Messaggioda axpgn » 21/02/2019, 20:30

Quali sono le proprietà di un parallelogramma?
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 13045 di 13835
Iscritto il: 20/11/2013, 23:03

Re: Dimostrazione equivalenza figure piane

Messaggioda MrMojoRisin89 » 21/02/2019, 21:11

Dunque, la diagonale divide ogni parallelogramma in due triangoli congruenti ed equivalenti, non sto capendo però come dimostro che i 4 sopra al segmento EG hanno la stessa area dei quattro di sotto...
MrMojoRisin89
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 574 di 586
Iscritto il: 26/09/2013, 12:33

Re: Dimostrazione equivalenza figure piane

Messaggioda axpgn » 21/02/2019, 21:33

Ma no ... ogni triangolo rosa è congruente a quello bianco e i due insieme formano il parallelogramma ...
axpgn
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 13046 di 13835
Iscritto il: 20/11/2013, 23:03

Re: Dimostrazione equivalenza figure piane

Messaggioda MrMojoRisin89 » 22/02/2019, 00:06

Mi stavo complicando la vita in effetti!
Data la congruenza a due a due dei triangoli rosa e bianchi, è chiaro che l'area rosa è la metà di quella bianca... Grazie!
MrMojoRisin89
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 575 di 586
Iscritto il: 26/09/2013, 12:33


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 7 ospiti