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Ciao a tutti, è da un po' che non scrivo in questo forum per impegni lavorativi, ma ci sono alcuni problemi che mi sono capitati sotto mano per merito di mio nipote (2° anno liceo scientifico) che mi ha chiesto una mano e che mi hanno fatto scoprire la ruggine che avevo accumulato, perciò chiedo gentilmente aiuto a voi.
"Dimostra che il quadrilatero EFGH è equivalente alla metà del parallelogramma ABCD

Con EG // AD, FH // AB"

Non saprei proprio da dove cominciare a ragionare...
Potete aiutarmi? Grazie mille

Forse volevi dire FH // AB?
Se la risposta è sì, dopo aver indicato con O il punto di intersezione di EG con FH, basta dimostrare che le coppie di triangoli
AEH e EHO, HGD e HGO, FGC e FGO, EFB e EFO sono congruenti, per cui a due a due sono anche equivalenti. Il parallelogrammo è composto da tutti gli 8 triangolini a due a due congruenti, mentre il quadrilatero solo da 4 ...

O, equivalentemente, ogni parallelogramma in cui viene scomposto $ABCD$ è equivalente al doppio di uno dei triangoli in cui è scomposto $EFGH$.

Sì @melia, grazie, ho corretto, ho sbagliato a scrivere. Quindi in pratica, anche nell'approccio suggerito da gugo82, sfruttiamo il fatto che le due figure sono equiscomponibili e poi che una figura è composta da metà delle figure dell'altra. Chiaro, ma all'atto pratico, come faccio poi a dimostrare che le coppie di triangolini sono congruenti e quindi a due a due equivalenti?

Quali sono le proprietà di un parallelogramma?

Dunque, la diagonale divide ogni parallelogramma in due triangoli congruenti ed equivalenti, non sto capendo però come dimostro che i 4 sopra al segmento EG hanno la stessa area dei quattro di sotto...

Ma no ... ogni triangolo rosa è congruente a quello bianco e i due insieme formano il parallelogramma ...

Mi stavo complicando la vita in effetti!
Data la congruenza a due a due dei triangoli rosa e bianchi, è chiaro che l'area rosa è la metà di quella bianca... Grazie!