Simulazione esame di stato Prova di Matematica e Fisica problema 1
Inviato: 28/02/2019, 19:40
Vi allego copia della simulazione di matematica e fisica, fresca fresca di stamattina. Qualcuno ha voglia di cimentarsi?
Ho spezzato il testo in più parti, questo è il primo problema
ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE
Indirizzi: LI02, EA02 – SCIENTIFICO
LI03 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE LI15 - SCIENTIFICO - SEZIONE AD INDIRIZZO SPORTIVO
(Testo valevole anche per le corrispondenti sperimentazioni internazionali e quadriennali)
Tema di: MATEMATICA e FISICA
Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 4 quesiti.
PROBLEMA 1
Assegnate due costanti reali a e b (con a>0), si consideri la funzione q(t) così definita:
1. A seconda dei possibili valori di a e b, discutere se nel grafico della funzione q è presente un punto di massimo o di minimo. Determinare i valori di a e b in corrispondenza dei quali il grafico della funzione q(t), in un piano cartesiano di coordinate $(t,y)$, ha un massimo nel punto $B(2,8/e)$.
2. Assumendo, d’ora in avanti, di avere $a=4$ e $b=-1/2$ , studiare la funzione
verificando, in particolare, che si ha un flesso nel punto $F(4,16/e^2 )$.
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto F.
3. Supponendo che la funzione q(t) rappresenti, per t≥0, la carica elettrica (misurata in C) che attraversa all’istante di tempo t (misurato in s) la sezione di un certo conduttore, determinare le dimensioni fisiche delle costanti a e b sopra indicate. Sempre assumendo $a=4$ e $b=-1/2$ , esprimere l’intensità di corrente $i(t)$ che fluisce nel conduttore all’istante t; determinare il valore massimo ed il valore minimo di tale corrente e a quale valore essa si assesta col trascorrere del tempo.
4. Indicando, per $t_0≥0$, con $Q(t_0)$ la carica totale che attraversa la sezione del conduttore in un dato intervallo di tempo $[0,t_0 ]$, determinare a quale valore tende $Q(t_0)$ per $t_0→+∞$.
Supponendo che la resistenza del conduttore sia $R=3Ω$, scrivere (senza poi effettuare il calcolo), un integrale che fornisca l’energia dissipata nell’intervallo di tempo $[0,t_0 ]$.
Ho spezzato il testo in più parti, questo è il primo problema
ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE
Indirizzi: LI02, EA02 – SCIENTIFICO
LI03 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE LI15 - SCIENTIFICO - SEZIONE AD INDIRIZZO SPORTIVO
(Testo valevole anche per le corrispondenti sperimentazioni internazionali e quadriennali)
Tema di: MATEMATICA e FISICA
Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 4 quesiti.
PROBLEMA 1
Assegnate due costanti reali a e b (con a>0), si consideri la funzione q(t) così definita:
$q(t)=at*e^(bt)$
1. A seconda dei possibili valori di a e b, discutere se nel grafico della funzione q è presente un punto di massimo o di minimo. Determinare i valori di a e b in corrispondenza dei quali il grafico della funzione q(t), in un piano cartesiano di coordinate $(t,y)$, ha un massimo nel punto $B(2,8/e)$.
2. Assumendo, d’ora in avanti, di avere $a=4$ e $b=-1/2$ , studiare la funzione
$q(t)=4t*e^(- t/2)$
verificando, in particolare, che si ha un flesso nel punto $F(4,16/e^2 )$.
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto F.
3. Supponendo che la funzione q(t) rappresenti, per t≥0, la carica elettrica (misurata in C) che attraversa all’istante di tempo t (misurato in s) la sezione di un certo conduttore, determinare le dimensioni fisiche delle costanti a e b sopra indicate. Sempre assumendo $a=4$ e $b=-1/2$ , esprimere l’intensità di corrente $i(t)$ che fluisce nel conduttore all’istante t; determinare il valore massimo ed il valore minimo di tale corrente e a quale valore essa si assesta col trascorrere del tempo.
4. Indicando, per $t_0≥0$, con $Q(t_0)$ la carica totale che attraversa la sezione del conduttore in un dato intervallo di tempo $[0,t_0 ]$, determinare a quale valore tende $Q(t_0)$ per $t_0→+∞$.
Supponendo che la resistenza del conduttore sia $R=3Ω$, scrivere (senza poi effettuare il calcolo), un integrale che fornisca l’energia dissipata nell’intervallo di tempo $[0,t_0 ]$.