Integrale indefinito

[Aletzunny]

$\int (sin^4x)dx$

Usando $sin^2x=(1-cos2x)/2$ sono arrivato

$1/4$*$\int (1)dx$ +$1/4$*$\int (cos^2(2x) dx$ -$1/2$*$\int (cos2x) dx$

Del primo e del terzo integrale della somma trovo
$(1/4)x$ e $(-1/4)sen2x$
Però non riesco a risolvere $1/4$*$\int (cos^2(2x) dx$
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie

[Zero87]

Potrebbero esserci modi più furbi senz'altro, ma vedendo il tuo svolgimento mi viene naturale iterarlo, ovvero
$cos^2(2x)=1-sin^2(2x)=1-\frac{1-cos(2(2x))}{2}$
tra l'altro mi fido di te, non me le ricordo a memoria tutte queste formule.

[Bokonon]

L'idea di ridurre il grado è quella giusta, ma in questo caso io userei $2sin(x)cos(x)=sin(2x)$
$int sin^4(x)dx=int sin^2(x)sin^2(x)dx=int sin^2(x)(1-cos^2(x))dx=int sin^2(x)dx-int sin^2(x)cos^2(x)dx=int sin^2(x)dx-(1/4)int sin^2(2x)dx$
Che è un integrale fondamentale da conoscere a memoria insieme ad esempio a $int cos^2(x)dx$

[Laika1969]

Che è il metodo che porta alla formulata per ridurre il grado.
Meno Seno per coseno alla (m-1) diviso m.
Più (m-1) diviso m per l'integrale di
coseno alla (m-2)
http://www.vias.org/calculus/07_trigono ... 05_03.html

[Aletzunny]

Potrebbero esserci modi più furbi senz'altro, ma vedendo il tuo svolgimento mi viene naturale iterarlo, ovvero
$cos^2(2x)=1-sin^2(2x)=1-\frac{1-cos(2(2x))}{2}$
tra l'altro mi fido di te, non me le ricordo a memoria tutte queste formule.

Grazie... applicando questa sostituzione dopo un po' di passaggi sono arrivato al risultato...
Quale sarebbe il metodo più furbo perché in effetti mi è venuta quasi una pagina di calcoli con il mio procedimento.