HowardRoark ha scritto:applicando il principio di sostituzione degli infinitesimi, $sin^2 (2x) = sin (2x) * sin (2x) ~ 2x * 2x = 4x^2$. Quindi il limite diventerebbe $lim_(x->0) x/(4x^2)$, che però non esiste.
Cosa sto sbagliando?
Non stai sbagliando. L'ordine di infinito della f(x) è 2.
Non ti hanno chiesto "se converga o meno".
Ti sarà più chiaro quando farai Taylor e gli o-piccoli. Nella sostanza, i limiti notevoli sono approssimazioni di taylor di primo grado ovvero "o-piccoli di x elevato alla prima", $o(x)$. In questo caso la serie di taylor è centrata attorno allo zero, quindi si chiama di McLaurin (semplicemente un caso speciale delle serie di Taylor che invece possono essere centrate dove ti pare).
Hai sfruttato il limite notevole per dedurre l'o-piccolo di una funzione composta come $sin^2(2x)$ e quello che hai ottenuto è la risposta corretta.
P.S. Per la precisione in futuro scriverai che $sin^2 (2x) = 4x^2+o(x^2)$
P.S.2 Non avevo notato un errore...alla fine devi scrivere per $x->0$ (quindi attorno allo zero) la funzione è $~ 1/(4x^2)$, non puoi cambiare la funzione in esame.