Iperbole

[axpgn]

Intendo con $C'$ il punto di intersezione della retta passante per l'origine e per $C$ che interseca il tratto di iperbole che si trova nel primo quadrante: anche quella è una corda, no?
In tal caso la corda sarebbe "anche" un segmento della stessa retta … tieni conto che il testo afferma che è l'iperbole che "stacca" una corda sulla retta …

[Bokonon]

@Alex Ma stai dicendo che una retta (diciamo con pendenza positiva) che passa per l'origine, incontra la parabola 4 volte.
2 volte nel primo quadrante e due volte nel terzo quadrante e quindi stacca due corde che si trovano su di essa?

[axpgn]

Sì … e ovviamente c'è anche l'altra retta (simmetrica in questo caso)

[giammaria]

Riferendomi alla tua figura, io intendo che deve essere $BC=AD=3$ e non mi pare che il testo possa avere altre interpretazioni.
Secondo me, una corda è il segmento che unisce due punti di una stessa figura e non è necessario che sottenda un arco; in circonferenza, ellisse e parabola lo fa sempre ma nell'iperbole può anche unire punti dei due rami diversi.
Una retta passante per l'origine e con pendenza positiva incontra l'iperbole in soli due punti (o in nessuno, ma lasciamo perdere questo caso), uno nel primo e l'altro nel terzo quadrante; a prima vista anch'io avevo pensato ai quattro punti di cui parli, ma riflettendoci ho capito che non era così.

[axpgn]

In effetti, se passa per l'origine non può intersecare un ramo in due punti, dovrebbe essere "spostata più in là" quindi siccome il testo parla di iperbole che "stacca" un pezzo di retta rimane solo quello che ha detto giammaria …

[Bokonon]

Rispondo ad entrambi.
Lo so bene che una retta che passa per l'origine incontra la parabola in soli due punti...è un'equazione quadratica.
Infatti ero assai perplesso su ciò che sosteneva alex perchè pensavo di aver capito male io (Alex!)

Quindi ci sono due interpretazioni e la mia è effettivamente una corda nel senso classico del termine.
Inoltre l'OP ha detto che è la soluzione del libro...

Bene, così avrà due alternative

[axpgn]

Il fatto è che il testo dice "Determina su quali rette passanti per l'origine l'iperbole di equazione x^2/2-y^2/36=1 stacca una corda di misura 3"
Quindi la corda da trovare è un "pezzo" di retta mentre nel tuo caso è una corda e basta

[Bokonon]

@Alex
Fino a due post fa pensavi di trovare una corda da una retta che passava per l'origine tagliando 4 volte la parabola.
Adesso non vedi più le corde (e credimi ho googlato per trovare una singola volta in cui una corda di un'iperbole è stata mai interpretata come un segmento che non è sotteso ad alcun arco, ma devo essere stato incredibilmente sfortunato).
E ignori persino che lo stesso OP abbia scritto che è il risultato del libro.
Stiamo entrando nel surreale! Io ne esco però...saluti.

[axpgn]

Ma no … sottolineavo solo il fatto che il testo chiede una cosa ben precisa che non collima con la tua interpretazione … tutto qui …

Peraltro il punto che l'OP fornisce come soluzione

… poi svolgendo i calcoli la x, quindi l'ascissa di questo segmento obliquo lungo 3/2 è di √153/76, e l'ordinata è di √9/38.

è proprio l'intersezione di un ramo dell'iperbole con la retta determinata da giammaria

Il fatto che io abbia detto una cavolata non significa che le dica sempre

[axpgn]

Su Wolfram Mathworld la definizione di corda è questa:

"In plane geometry, a chord is the line segment joining two points on a curve.
The term is often used to describe a line segment whose ends lie on a circle."

Se cerchi "chord of hyperbola" trovi, per esempio,



Non è poi così strano …