Integrazione per parti

[Aletzunny]

Non riesco a risolvere questo integrale per sostituzione

$\int (4xe^(2x)) dx$

$4$*$\int(xe^(2x) dx$

Ho posto che $x=f$ e $e^(2x)=g'$
E ho provato ad applicare la formula

$f*g$-$\int (f'*g) dx$

Ma non arrivo mai a semplificare l'integrale d partenza...
Ho anche provato ad invertire $f$ e $g'$ ma non sono comunque arrivato ad un risultato.

Grazie

[vict85]

Vuoi usare l'integrazione per sostituzione o per parti? In ogni caso, ti consiglio di includere un \(2\) in \(g'\). Infatti \(\displaystyle\frac{d}{dx}e^{2x} = 2e^{2x}\). Quanto ti viene \(f'g\)? Insomma \(f' = 1\), non dovrebbe venirti fuori qualcosa di complicato.

[Aletzunny]

Grazie si si ho capito... viene più semplice per parti e portando fuori $2$ e non $4$

[vict85]

Non è necessario farlo, solo che se non lo fai ti trovi con un \(\frac12\) che poi devi semplificare.