Problema con limiti

[ZfreS]

Ho questo problema: un trapezio rettangolo $ABCD$ con base maggiore $AB$ è circoscritto a una semicirconferenza di diametro $AD=4$ e posto l'angolo $ABC=x$ calcola il $lim_(x->0)((AB)/(CD))$.
Ho pensato di sfruttare il fatto che essendo circoscitto ad una circonferenza la somma dei lati opposti è uguale, quindi $AD+CB=AB+DC$ che a sua volta diventa: $4+CB=2DC+HB$. Poi trovo $HB$: $HB=4ctgx$ d $CB=4/sinx$.
Poi ricavo $DC$ che viene $DC=(2sinx-2cosx+2)/(sinx)$. Quando però vado a trovare l'area del trapezio trovo $S(x)=8+8/(sinx)$ anzichè $S(x)=8/(sinx)$.
Potreste aiutarmi a capire dove sbaglio?

[giammaria]

Il trapezio è circoscritto ad una semicirconferenza e non ad una circonferenza, quindi non puoi applicare il teorema della somma dei lati opposti. Indica invece con O il centro della circonferenza; dimostra che $AhatBO=x/2$ e $DhatCO=pi/2-x/2$ ed usali per calcolare AB e CD.
Non vedo la domanda di calcolare l'area, ma forse hai solo dimenticato di scriverla.

[ZfreS]

In effetti ho dimenticato di scrivere che la prima richiesta era di trovare l'area, poi fare il limite. Ma non capisco come abbia letto male il problema. Quindi il disegno corretto da fare sarebbe questo?

[axpgn]

No.

[SirDanielFortesque]

No.

Come siamo laconici. Come on!


Il disegno, fatto male, è questo:



Perché sia circoscritto i lati devono toccare la circonferenza. C'è un lato nel tuo disegno che sembra mandi a quel paese la circonferenza Zfres!

La questione chiave tel'ha già esposta giammaria. La dimostrazione risiede nel teorema delle tangenti condotte da un punto esterno alla circonferenza.

[axpgn]

E lasciare che ci arrivi da solo, invece? Non mi pare una cosa complicatissima comprendere il concetto di "circoscritto" e "inscritto" ma se si continua a farlo noi invece che lui …

[SirDanielFortesque]

No infatti ma essendo un concetto di base ho pensato che un disegno potesse essere più eloquente della solita definizione che poteva trovare sul libro di seconda o prima. O anche un buon libro di geometria delle medie. Il problema non è risolto così. Mi aspetto un tentativo di soluzione da ZfreS adesso.

[axpgn]

Proprio perché è un concetto di base deve arrivarci da solo, altrimenti con quelli più complessi come fa?
Ovvero deve rivedere/ripassare questi concetti e comprenderli ben bene …

[SirDanielFortesque]

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Per carità axpgn. Non si può tornare in prima superiore od in terza media. Bisogna guardare avanti. Col tempo colmerà le lacune, a meno che non si tratti di problemi grossi: tabelline, addizioni, divisioni (anche con la virgola), proporzioni,...

Adesso cosa vuol dire circoscritto lo ha visto e non lo dimenticherà mai più (o almeno spero).

[ZfreS]

Ok, vediamo se ho capito.
C'è un torema con la tangente condotta da un punto esterno a una cironferenza, ma in quel teorema centra anche la secante che in questo caso non c'è. Invece le due tangenti possono essere i lati $AB$ e $BC$. In base a quel teorema la retta che congiunge il punto esterno col centro della circonferenza divide l angolo a metà.