Ho un altro problema di trigonometria con i limiti, ma siccome la difficoltà sta solo nel problema in se e non nel calcolo del limite, espongo solo quello: data la semicirconferenza di centro $O$ e raggio unitario, prolunga il diametro $AB$ di un segmento $BC=1$ e congiungi il punto $C$ con i punti $P$ e $Q$ della semicirconferenza tali che (angoli) $COQ=2COP$. Indicando con $x$ l'angolo $COP$, determina la funzione: $f(x)=(QC^2-PC^2)/(2QP^2)$. Ho fatto un disegno ed ho ragionato così: se $COP=x$ allora $COQ=2x$.
Uso il teorema del coseno per ricavare tutti i segmenti, quindi
$QC^2=OQ^2+OC^2-2*OQ*OC*cos3x=1+4-4*cos3x=5-4*cos3x$
$PC^2=OP^2+OC^2-2*OP*OC*cosx=1+4-4cosx=5-4cosx$
$QP^2=OQ^2+OP^2-2*OQ*OP*cos2x=1+1-2cos2x=2-2cosx$
Infine $f(x)=(5-4*cos3x-5+4cosx)/2*(2-2*cosx)$ e semplificando ottengo: $f(x)=(cosx-cos3x)/(1-cosx)$. Il problema è che il risultato è sbagliato, ma non capisco perchè.
Potreste aiutarmi per favore a capire dove ho commesso l'errore?