Operazioni sui naturali
Inviato: 22/04/2019, 08:41
Spero sia la sezione giusta.
I numeri naturali sono definiti assumendo che lo $0$ definisca una classe di equipotenza $card(emptyset)$; poi viene definito il successivo di un insieme $A$ (indicato con $A^+$)come l'insieme ottenuto aggiungendo $A$ stesso ai singoli elementi di $A$, cioè:
$A^+ = A uu {A} = {A;{A}}$.
Quindi, per es., l'$1$ viene definito così:
$1= card(emptyset^+) = card({emptyset}) = card ({0}). $
In sostanza l'insieme dei naturali viene ordinato mediante la relazione di appartenenza $in$. Per es. $0<1$ equivale al fatto che l'insieme $emptyset$ è contenuto nell'inseme di cardinalità $1$ (che è appunto il naturale $1$).
Il mio dubbio riguarda proprio questo. L'operazione di somma viene definita così. Siano $a$ e $b$ $in NN$ e $A,B$ due insiemi con $card(A)= a$ e $card(B) = b$. Si scelgono $A$ e $B$ disgiunti e si pone
$n+m = card (A uu B)$.
Ora, com'è possibile scegliere due insiemi disgiunti se i naturali sono stati ordinati proprio tramite la relazione di appartenenza $in$?
I numeri naturali sono definiti assumendo che lo $0$ definisca una classe di equipotenza $card(emptyset)$; poi viene definito il successivo di un insieme $A$ (indicato con $A^+$)come l'insieme ottenuto aggiungendo $A$ stesso ai singoli elementi di $A$, cioè:
$A^+ = A uu {A} = {A;{A}}$.
Quindi, per es., l'$1$ viene definito così:
$1= card(emptyset^+) = card({emptyset}) = card ({0}). $
In sostanza l'insieme dei naturali viene ordinato mediante la relazione di appartenenza $in$. Per es. $0<1$ equivale al fatto che l'insieme $emptyset$ è contenuto nell'inseme di cardinalità $1$ (che è appunto il naturale $1$).
Il mio dubbio riguarda proprio questo. L'operazione di somma viene definita così. Siano $a$ e $b$ $in NN$ e $A,B$ due insiemi con $card(A)= a$ e $card(B) = b$. Si scelgono $A$ e $B$ disgiunti e si pone
$n+m = card (A uu B)$.
Ora, com'è possibile scegliere due insiemi disgiunti se i naturali sono stati ordinati proprio tramite la relazione di appartenenza $in$?