Riproviamo …
Prima cosa: i 5 gialli devono stare vicini quindi formeranno un unico "bloccone" e da qui in poi sarà come se avessimo un unico blocco giallo; chiaro?
Poi partiamo da una situazione più semplice: i blocchi dei vari colori sono tutti
distinguibili fra loro cioè avremo un blocco giallo $G$, tre blocchi rossi $r_1, r_2, r_3$ e tre blocchi blu $b_1, b_2$.
In quanti modi li possiamo disporre? Sono $6!\ =\ 720$ ovvero tutte le permutazioni di sei oggetti. Ok ?
Prendiamo una qualsiasi permutazione di queste $720$, per esempio $Gr_2b_1r_1r_3b_2$.
In realtà i tre blocchi rossi sono
indistinguibili fra loro, cioè la configurazione reale è questa $Grb_1rrb_2$
Ora, mi sembra evidente che quest'ultima configurazione può essere ottenuta da ciascuna delle $3!\ =\ 6$ permutazioni del tipo precedente ovvero da:
$Gr_2b_1r_1r_3b_2$
$Gr_2b_1r_3r_1b_2$
$Gr_1b_1r_2r_3b_2$
$Gr_1b_1r_3r_2b_2$
$Gr_3b_1r_1r_2b_2$
$Gr_3b_1r_2r_1b_2$
e di conseguenza le $720$ permutazioni "totali" vanno ridotte a $120$ dividendole per sei cioè $(6!)/(3!)$.
Ovviamente la stessa cosa vale per i blu e quindi le permutazioni vanno ridotte ulteriormente dividendo per $2!$ quindi $(6!)/(3!2!)$ (e volendo essere formali anche per il giallo cioè $(6!)/(3!2!1!)$ che, praticamente, non cambia nulla ma ti fa "vedere" che la "somma" dei termini al denominatore è uguale al numeratore
)
Cordialmente, Alex
