Problema calcolo combinatorio

[Anonimamente22]

Colpo di scena...quella è la formula delle comb. semplici (senza ripetizione/reinserimento), non puoi avere applicato quella perchè avresti ottenuto 184.756.

La formula delle combinazioni con ripetizione è $C_r(n,k)=((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)$ quindi $C_r(20,10)=(29!)/(10!*19!)=20.030.010$ ed è sbagliato!

Ed ho anche messo in evidenza l'errore:

...stai facendo $C_r(20,10)$ mentre invece dovresti fare $C_r(10,20)$ perchè blah blah blah"....

Ti spiego il "blah blah blah".
L'idea è quella di assimilare la distribuzione casuale delle 20 lavagne alle 10 scuole ad un'estrazione da un'urna con reinserimento.
In pratica nell'urna ci sono 10 palline numerate corrspondenti alle 10 scuole. Estrai a caso una pallina e ti segni il numero della scuola corrispondente e scrivi "una lavagna per questa scuola". Poi reinserisci la pallina nell'urna e fai altre 19 estrazioni con reinserimento...fino ad esaurimento delle lavagne. E alla fine avrai una distribuzione casuale delle 20 lavagne alle 10 scuole.

Ora, il numero totale di possibili combinazioni con reinserimento sono $C_r(10,20)=(29!)/(20!*9!)=10.015.005$

Grazie mille, con l'analogia dell'urna ora mi è tutto più chiaro.
E per quanto riguarda il punto b? potresti darmi delucidazioni anche su quello?

[axpgn]

Anche di quello ne abbiamo già parlato: semplicemente, se assegno fissa una lavagna ad ogni scuola, ne rimangono solo dieci da assegnare nel primo modo.

[Bokonon]

Ti ha già risposto alex sul punto b...ti prego, leggi attentamente!

[Anonimamente22]

Ti ha già risposto alex sul punto b...ti prego, leggi attentamente!

Mi scuso; il problema non è il fatto che non leggo attentamente.
Ma è che io magari invio una risposta prima che arrivino le vostre. E nell'attesa che la mia risposta venga approvata compaiono le vostre. Quindi non ci posso fare niente

Grazie mille, credo di aver capito.
Ne approfitto per postare un'altro problema che mi sta dando problemi:
Barbara vuole sistemare su un ripiano vuoto della sua libreria 8 libri(tutti diversi tra loro) Fra gli otto libri ci sono i 3 libri della trilogia del signore degli anelli. determina in quanti modi barbara può disporre i libri:
a) se essi possono essere sistemati in ordine qualunque( e qui non ci vuole tanto a capire che sia una permutazione di 8 elementi)
b)se i 3 libri della trilogia devono essere messi vicini tra loro, ed esattamente nell'ordine della trilogia( il punto che mi da noia)
c) se i tre libri della trilogia devono essere messi vicini tra loro, ma possono essere disposti in qualsiasi ordine(ho semplicemente pensato di fare, una permutazione di 5 elementi(che sarebbero gli altri libri) che moltiplica una permutazione di 3 elementi(i 3 libri che ruotano) ma non sembra giusto.


Ultimo quesito:
sei amici, tra cui paola e marco si recano al cinema e si dispongono su una stessa fila, in posti adiacenti, in quanti modi possono disporsi se paola vuole stare vicina a marco?
Io qui avevo pensato, permutazione di 4(gli altri amici) che moltiplica una permutazione di 2(paola e marco) ma è sbagliato. Non capisco perchè.

come vedete non me ne esce mezzo di esercizio xD se avete qualche consiglio da darmi sarei molto contento...

[axpgn]

Per il punto b) siccome i tre libri della trilogia sono indivisibili e con ordine fisso si comportano come se fossero un unico librone quindi permutazioni di sei oggetti
Il c) è una variante del b): anche in questo caso la trilogia si "muove" rispetto al resto come un libro solo ma per ciascuna posizione che essa assume i suoi tre tomi possono essere permutati fra loro.

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

Ultimo quesito:
sei amici, tra cui paola e marco si recano al cinema e si dispongono su una stessa fila, in posti adiacenti, in quanti modi possono disporsi se paola vuole stare vicina a marco?
Io qui avevo pensato, permutazione di 4(gli altri amici) che moltiplica una permutazione di 2(paola e marco) ma è sbagliato. Non capisco perchè.

come vedete non me ne esce mezzo di esercizio xD se avete qualche consiglio da darmi sarei molto contento...

Seh seh, sei venuto a farti fare i compiti a casa altrochè
La strategia è la medesima, come quella indicata da Alex.
Forma la coppia Paola/Marco e fai variare 5 elementi. Poi moltiplichi per 2.

[Anonimamente22]

Ultimo quesito:
sei amici, tra cui paola e marco si recano al cinema e si dispongono su una stessa fila, in posti adiacenti, in quanti modi possono disporsi se paola vuole stare vicina a marco?
Io qui avevo pensato, permutazione di 4(gli altri amici) che moltiplica una permutazione di 2(paola e marco) ma è sbagliato. Non capisco perchè.

come vedete non me ne esce mezzo di esercizio xD se avete qualche consiglio da darmi sarei molto contento...

Seh seh, sei venuto a farti fare i compiti a casa altrochè
La strategia è la medesima, come quella indicata da Alex.
Forma la coppia Paola/Marco e fai variare 5 elementi. Poi moltiplichi per 2.

Aahaha Tutt'altro. Sono venuto in cerca d'aiuto che settimana prossima ho il test su queste cose
Non ho capito la logica dietro ciò che hai detto.
Gli amici totali sono 6, tolti paola e marco non dovrebbero essere 4? quindi sarebbe 4 x2... Non capisco perchè 5

[Anonimamente22]

Per il punto b) siccome i tre libri della trilogia sono indivisibili e con ordine fisso si comportano come se fossero un unico librone quindi permutazioni di sei oggetti
Il c) è una variante del b): anche in questo caso la trilogia si "muove" rispetto al resto come un libro solo ma per ciascuna posizione che essa assume i suoi tre tomi possono essere permutati fra loro.

Cordialmente, Alex

Con quale ragionamento sei arrivato a dire "permutazione di 6" oggetti. Non capisco come da 8 libri totali si passi a 6...

[axpgn]

Ahia ... eppure mi sembrava chiaro ... se i tre libri della trilogia sono indivisibili è come se fossero in un cofanetto quindi hai solamente sei oggetti da sistemare (cinque libri e un cofanetto), ok?
Per gli amici è la stessa cosa: la coppia è indivisibile quindi la puoi considerare una persona sola quando posizioni gli amici ...

[Bokonon]

Non ho capito la logica dietro ciò che hai detto.

Alex è stato chiarissimo!
Proviamo graficamente..

Nei problemi in cui c'è un vincolo di questo tipo, allora conviene formare un unico blocco (composto) come nell'immagine.
Marco e Paola devono stare attaccati...e lasciamo che lo siano, no? Quindi formano un unico blocco invariante ma che può essere sia MP oppure PM (2 combinazioni).
E adesso hai 5 blocchi in totale da permutare, no?
Quindi in totale $5!*2=240$