Problema calcolo combinatorio

[Anonimamente22]

Non ho capito la logica dietro ciò che hai detto.

Alex è stato chiarissimo!
Proviamo graficamente..

Nei problemi in cui c'è un vincolo di questo tipo, allora conviene formare un unico blocco (composto) come nell'immagine.
Marco e Paola devono stare attaccati...e lasciamo che lo siano, no? Quindi formano un unico blocco invariante ma che può essere sia MP oppure PM (2 combinazioni).
E adesso hai 5 blocchi in totale da permutare, no?
Quindi in totale $5!*2=240$

GRazie mille ora mi è chiaro; vado avanti con i miei dubbi, sperando abbiate pazienza di dedicarmi altro tempo:
Un gioco per bambini é costituito da 10 blocchi di legno. Determina in quanti modi il bambino può allineare i 10 blocchi supponendo che:
Sono tutti di colori diversi(lo ho fatto è una semplice permutazione di 10 elementi.
-5 sono gialli,3 rossi,2 blu e che i pezzi dello stesso colore sono indistinguibili uno dall'altro
-i pezzi dello stesso colore debbano essere posti vicini tra loro( qui ho fatto, seguendo i vostri consigli di ieri, la suddivisione nei 3 blocchi e poi la permutazione di 3)
- soltanto i pezzi gialli debbano essere posti vicino. (Ho pensato di fare un gruppo per i pezzi gialli e permutarli con il resto dei blocchi ma evidentemente è sbagliato)...

[axpgn]

Scrivi esattamente come hai calcolato ognuno dei problemi, poi vediamo …

[Anonimamente22]

Scrivi esattamente come hai calcolato ognuno dei problemi, poi vediamo …

GRazie mille ora mi è chiaro; vado avanti con i miei dubbi, sperando abbiate pazienza di dedicarmi altro tempo:
Un gioco per bambini é costituito da 10 blocchi di legno. Determina in quanti modi il bambino può allineare i 10 blocchi supponendo che:
Sono tutti di colori diversi(lo ho fatto è una semplice permutazione di 10 elementi. P10!
-5 sono gialli,3 rossi,2 blu e che i pezzi dello stesso colore sono indistinguibili uno dall'altro (non ho proprio idea di come farlo)
-i pezzi dello stesso colore debbano essere posti vicini tra loro( qui ho fatto, seguendo i vostri consigli di ieri, la suddivisione nei 3 blocchi e poi la permutazione di 3 )--> P3!=6 poi 6x3=18
- soltanto i pezzi gialli debbano essere posti vicino. (Ho pensato di fare un gruppo per i pezzi gialli e permutarli con il resto dei blocchi ma evidentemente è sbagliato P6! (5 sono gli elementi restanti+1 che + l'insieme dei gialli)...

[Bokonon]

-i pezzi dello stesso colore debbano essere posti vicini tra loro( qui ho fatto, seguendo i vostri consigli di ieri, la suddivisione nei 3 blocchi e poi la permutazione di 3 )--> P3!=6 poi 6x3=18

Qui sbagli. Ci sono solo tre "superblocchi", quindi 3!=6
Ieri per esempio con il blocco "Paola + Marco" dovevamo anche considerare PM e MP, ma qua i blocchi sono indistiguibili, quindi perchè moltiplichi per 3?

[Bokonon]

Per gli altri due esercizi devi ragionare con le permutazioni senza ripetizione.
In pratica trova tutte le permutazioni possibili di 10 elementi, ovvero 10!
Però sappiamo che non tutti gli elementi sono diversi fra di loro, quindi se prendiamo una sequenza qualsiasi, tipo:
GGBRBRGGRG
usando le permutazioni semplici abbiamo contato più volte questa sequenza (per esempio fra le 10! c'è questa identica sequenza invertendo i due Blu, un paio di Rossi o permutando tutti i Gialli etc etc).
Quindi dobbiamo eliminare tutti i doppioni dividendo il totale per le permutazioni degli oggetti identici $(10!)/(5!*3!*2!)=2.520$

[axpgn]

Scusa Bokonon ma intendevi permutazioni CON ripetizione, no?
Quella è la formula appunto per le permutazioni con ripetizione (sto cercando di ricordarmela pensando agli anagrammi )

[Bokonon]

Si, intendevo CON...ma volevo toglierle e ho scritto senza LOL

[axpgn]

Mi sembra giusto: un'ottima sintesi

[Anonimamente22]

Per gli altri due esercizi devi ragionare con le permutazioni senza ripetizione.
In pratica trova tutte le permutazioni possibili di 10 elementi, ovvero 10!
Però sappiamo che non tutti gli elementi sono diversi fra di loro, quindi se prendiamo una sequenza qualsiasi, tipo:
GGBRBRGGRG
usando le permutazioni semplici abbiamo contato più volte questa sequenza (per esempio fra le 10! c'è questa identica sequenza invertendo i due Blu, un paio di Rossi o permutando tutti i Gialli etc etc).
Quindi dobbiamo eliminare tutti i doppioni dividendo il totale per le permutazioni degli oggetti identici $(10!)/(5!*3!*2!)=2.520$

Non mi è molto chiaro il punto D.
"supponendo che i 10 pezzi siano 5 gialli 3 rossi e 2 sono blu, e che soltanto i pezzi gialli debbano essere posti vicini tra loro"
Io ho pensato:
Devo avere il gruppo dei gialli che saranno sempre vicini;
Degli altri ci possono essere tutte le permutazioni del mondo; di conseguenza Si avrà la permutazione dei 5 restanti elementi( i rossi e i blu) 5+1 che è il gruppo dei gialli che saranno sempre vicini. Tirando le somme si avrà una permutazione di 6(6!)
Non capisco perchè è sbagliato. Sono proprio negato xD. Per favore datemi qualche dritta proprio sull'impostazione del ragionamento perchè non so proprio come prenderli questi problemi... Più ci provo più fallisco

[axpgn]

Se i gialli devono stare vicini, li devi considerare come un blocco unico.
Quindi è come se dovessi trovare tutti gli anagrammi (diversi) della parola $\text(grrrbb)$; questi sarebbero proprio $6!$ se tutti i blocchetti fossero distinguibili uno dall'altro ma non è così: i rossi tra loro e i blu tra loro indistinguibili; di conseguenza quando li scambi fra loro non ottieni una configurazione diversa.
Perciò da tutte le permutazioni possibili vanno tolte tutte quelle uguali fra loro e allora torniamo alla formula delle permutazioni con ripetizione $(6!)/(1!3!2!)$

Cordialmente, Alex