esercizi percentuale crescita

[chia.chia.chia]

Salve, il seguente esercizio richiede un calcolo riguardante le percentuali, in particolare la crescita. Volevo sapere se vi è un metodo specifico per risolverlo o utilizzare semplicemente quello dell'incremento percentuale.

Ecco l'esercizio:

Una colonia di batteri è aumentata del 30% in un'ora, nell'ora successiva si somministra un antibiotico ed essi si riducono del 30 %. Il numero dei batteri iniziali e diverso da quello finale, ma non riesco a capire come svolgerlo. Grazie

Grazie in anticipo

[Bokonon]

Prova a darti un esempio semplice per comprendere i meccanismi (in generale).
100 batteri, dopo un'ora diventano $100*(1+0.3)=100*1.3=130$
Dopo un'ora dalla somministrazione dellantibiotico diventano $130*(1-0.30)=130*0.7=91$
E ora rifletti e generaliza.

[chia.chia.chia]

Grazie mille per l'esercizio precedente, ho capito benissimo come svolgere, chiarissimi e efficienti come sempre. Ora posto un altro tipo di esercizio un pò diverso. Provo a risolverlo, ma non so se sarà fatto bene.

Durante un esperimento di due ore si osserva che la muffa Stachybotrys chartarum detta
anche muffa nera, posta in opportune condizioni di umidità e temperatura, cresce in
superficie del 20% durante la prima ora e del 30% durante la seconda ora. Quanto è
cresciuta in percentuale dall’inizio alla fine dell’esperimento?

Ora provo a risolverlo applicando il metodo di prima, stimando la superficie con un valore pari a 100 avrò:

valore iniziale con aumento del 20% di 120
valore finale con aumento del 30% di 156

Variazione percentuale, vi sarà incremento perchè il valore finale è maggiore di quello iniziale, devo usare la formula dell'incremento percentuale ossia valore finale-valore iniziale / valore iniziale = $156-120/256= 0,3$
Quindi incremento percentuale dello $30%$, Corretto come metodo? O vi è qualche altro metodo in particolare? Grazie

[axpgn]

Hai calcolato bene le due superfici dopo la prima e dopo la seconda ora ma cos'è quell'obbrobrio finale?
Quanto vale la superficie all'inizio dell'esperimento?
Quanto vale la superficie alla fine dell'esperimento?
Fai il rapporto tra le due, togli l'uno e moltiplica per cento ...

[chia.chia.chia]

la superficie all'inizio dell'esperimento vale $156$ quella alla fine vale $120$, posso anche usare la formula dell'incremento percentuale ? Scusate ma vi è stato un errore di battitura, volevo scrivere che valore finale - valore iniziale diviso valore iniziale *100, cmq utilizzando la vostra formula mi viene $30%$. Va bene? Scusate ancora e grazie per la celere risposta

[axpgn]

Naaaa, non capisco come tu possa fare questa confusione ...

Lo hai stabilito tu stessa che la superficie iniziale è pari a $100$ ...
Inoltre se la superficie della muffa CRESCE ogni ora come può la superficie finale essere MINORE di quella iniziale?
Quindi si parte da una superficie pari a $100$, dopo la prima ora è cresciuta fino a diventare $120$ e dopo la seconda ora è diventata $156$.
E pure questo avevi scritto ...

[Bokonon]

Ma no! In due ore la superficie è passata da 100 e a 156, quindi è cresciuta del 56%

S=superficie iniziale
$r_1=0,2$ e $r_2=0,3$ sono tassi di crescita orari.

Quindi $S(1+r_1)(1+r_2)$ ci da la superficie finale, dopo 2 ore.
Il tasso percentuale di crescita totale è pari a $100*((S(1+r_1)(1+r_2)-S)/S)$
ovvero la variazione totale di superficie divisa la superficie iniziale.

Raccogliendo e semplificando
$100*(S[(1+r_1)(1+r_2)-1])/S=100*(1+r_1+r_2+r_1r_2-1)=100*(r_1+r_2+r_1r_2)=100*(0,2+0,3+0,2*0,3)=56%$

Magari ti sembra più complicato usare le notazioni invece di sostituire e fare direttamente i calcoli, ma così facendo si evidenziano i concetti (in rosso). Quello è un tasso. Partendo dalla definizione, puoi concatenare facilmente dei tassi variabili.

[chia.chia.chia]

giusto, ora mi riesce anche a me, ieri fece forse un errore di calcolo , grazie mille.

[chia.chia.chia]

Se in un esperimento durante la prima ora c’è un aumento percentuale della quantità di batteri del
45% e durante la seconda ora del 30%, quanto è l’aumento percentuale alla fine delle due ore?
(approssima il risultato alla seconda cifra dopo la virgola)

Partendo da un numero di batteri pari a $100$ calcolo il numero di essi dopo un aumento del $45%$ e risulta un totale di $145$, con un altro aumento del $30%$ risulta un totale di $188,5$ batteri.
Calcolando: mi risulta $88%$ di incremento percentuale, approssimato alla seconda cifra decimale.

Corretto?

[axpgn]

Quasi tutto giusto: se ti chiede due cifre decimali, gliele devi dare
$88%$ non ha nessuna cifra decimale mentre $88,50%$ ne ha due