rappresentazione numeri razionali su una retta

[chia.chia.chia]

salve, sto studiando la rappresentazione dei numeri reali su una retta, mi restano un dubbio, non riesco a capire come si rappresentano i numeri razionali su di una retta, so che ad ogni punto della retta corrisponde un solo numero reale e ad ogni numero reale corrisponde un solo punto della retta (corrispondenza biunivoca), ma non capisco come inserirli.
Grazie mille

[marco2132k]

Ciao. Sarebbe bello sapere da dove stai studiando "la rappresentazione dei numeri reali su una retta". Trattare con dignità la questione è complicato. E non ho ben chiari i tuoi dubbi in verità: che cosa intendi con "non capisco come inserirli"?

Ti è presente il fatto che in qualche modo è \( \mathbb{Q}\subset\mathbb{R} \) (e anche \( \mathbb{Q}\neq\mathbb{R} \))?

[chia.chia.chia]

Comunque studio dal libro matematica per le sscienze della vitsa.
IL libro richiede di inserire in una retta reale il numero frazione 2/3

[Bokonon]

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Questo thread è inquietante

[Vidocq]

@ chia.chia.chia
Istituto tecnico o liceo? Anno?

P.S.
Su questo forum si parla anche di CT , ma qui siamo nella sezione secondaria di II grado.
Non voglio giustificare l'OP, la questione dovrebbe essere nota anche ad un ragazzo di scuola media inferiore

[marco2132k]

Un modo per far corrispondere i reali ai punti di una retta è il seguente (non-rigoroso, ma formalizzabile [non da me] con un po' di lavoro). Un disegnino aiuta.

Sia \( E \) una retta su cui sia dato un ordine, e considera un segmento \( u \) che funga da "unità di misura". Fissato un punto \( O \) della retta, ad ogni numero reale \( r \) associa il punto \( P \) di \( E \) tale che se \( r>0 \), allora \( P \) segue \( O \) ed è \( \overline{OP}=r \); se \( r<0 \), il punto \( P \) precede \( O \) con \( \overline{OP}=-r \); se \( r=0 \) banalmente \( P=O \). (Si dimostra che) tale corrispondenza tra i punti di \( E \) e i numeri reali è biiettiva ("biunivoca", "isomorfismo di insiemi").

Presi due numeri reali \( r \) ed \( s \), se \( r<s \) e detta \( \phi \) tale corrispondenza, il punto \( \phi r \) "dov'è" rispetto al punto \( \phi s \) (rispetto all'ordine)?

Come disegneresti \( 2/3 \), adesso?

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Mi sembra chiaro che op è al primo anno di superiori o giù di lì. Io non ho mai visto a scuola la costruzione di questa biiezione, tra l'altro: cadeva dal cielo.

[SirDanielFortesque]

Penso intendesse questo lui

Prendi un segmento di lunghezza unitaria. Ne disegni un secondo ortogonalmente al primo, sempre della stessa lunghezza $1u$

Tracci l'ipotenusa del triangolo rettangolo così ottenuto e hai il tuo numero reale $sqrt(2)$ da riportare sulla retta con un compasso. Analogamente puoi disegnare anche $sqrt(5)$

[chia.chia.chia]

grazie mille, comunque è un esame universitario, faccio biologia quindi è comunque un esame da pochi crediti, ma comunque le cose basi bisogna saperle. GRAzie per la celere e chiara risposta, ma non mi è ancora chiaro come inserirlo e dove.

[axpgn]

Devi inserire $2/3$ (due terzi) ?

È maggiore di zero e minore di uno quindi va messo tra questi due numeri naturali; dividi lo spazio tra zero e uno in tre parti uguali e il punto che separa la seconda parte dalla terza è $2/3$. Finito.

[SirDanielFortesque]

No io allora non ho capito la domanda. Prima di tutto... tu devi rappresentare un numero reale o un numero razionale?

$2/3$ è un numero razionale (così detto perché esprimibile come un rapporto).

$sqrt(2)$ è un numero reale.

ma questo te lo hanno già detto gli altri.