Salve a tutti ho un problema con l'esercizio seguente dove non riesco a impostare la retta che devo cercare in maniera che sia ortogonale, vi illustro il mio ragionamente visto che non sono riuscito ad capire dove vi sia una mancanza
I dati sono:
retta $ r $ = $ { ( x-2=0 ),( z+y-1=0 ):} $
piano $ alpha $ = $ x-y+z=0 $
Punto A=(1,0,1)
l'esercizio chiede
la retta passante $ s $ passante per $ A $, parallela ad $ alpha $ e ortogonale a $ r $
Procedo così:
So che la retta $ s $ è data dall'intersezione di due piani che non conosciamo chiamiamoli $ beta $ e $ gamma $
$ beta $ deve essere passante per A e parallelo ad $ alpha $
il piano $ beta $ risulta:
$ x-y+z-2=0 $
Messo su GeoGebra ed è giusto ad ogni modo per chi fosse curioso ho preso i parametri direttori di $ alpha $ (ossia [1,-1,+1]) e ho usato la forumula:
$ v_{x}(x-a)+v_{y}(x-b)+v_{z}(z-c)=0 $
Dove a,b,c sono i punti di $ A $ in quanto dobbiamo imporre il passaggio per quest'ultimo
Addesso il problema è trovare quel piano inerente alla 2 parte dell'esercizo, so che il piano è ortogonale, quindi 90 gradi ma non so come procedere, il mio professore dice di "impostare l'ortogonalità " ma non so proprio come procedere, ho pensato di ragionare usando i parametri direttori ossia dato che è ortogonale è necessario che:
$ v_{s}(l,m,n)* v_{r}(0,1,-1)=0 $
da cui:
$ m=n $
quindi ho pensato che necessariamente i parametri direttori di $ s $ siano del tipo = (0,1,1)
ho successivamente sostituito nella formula generica del piano imponendo il passaggio per A e ho ottenuto:
$ y+z-1=0 $
ma mettendo tutto su GeoGebra mi risulta sbagliato questo piano non passsa nemmeno per A non so prorprio dove sbatterci la testa