Aiuto per esercizio di geometria

[leoarmando17]

Salve sto tentando da un paio di giorni di risolvere questo quesito di geometria.
So che la soluzione del problema è 2. Poiché l'intero quadrilatero ha area 3, ogni triangolo AOP e BOP hanno area 3/2, quindi poiché le aree di questi triangoli sono calcolabili come AOxAP/2 ed AO=1 allora AP=3. Ora con il teorema di Pitagora risulta che la distanza OP è radice di 10. Sono certo di sbagliare se qualcuno può illuminarmi mostrandomi il mio errore e la soluzione ne sarei molto grato...
Grazie mille in anticipo.

[@melia]

L'errore è ... nel testo. Se si vuole che la distanza PO sia 2, l'area di PAOB non è 3, ma $sqrt3$.
Il triangolo APO è rettangolo in A, quindi PO è l'ipotenusa del triangolo, che non può essere minore del cateto AP.