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Probabilità trenini

MessaggioInviato: 18/05/2019, 00:07
da PILLOS
Potete darmi una mano con questa domanda?
" Un'impresa che produce giocattoli ha riscontrato che i trenini hanno la probabilità del 4% di essere difettosi.Sapendo che il sistema di controllo della produzione è efficiente al 99%, calcolare la probabilità che su 5 trenini almeno uno sia guasto e non riconosciuto come tale al controllo". Risultato del libro: 0,1998 % .

Io ho pensato di fare la probabilità contraria 1 -p(5 trenini funzionanti e non riconosciuti al controllo) = (1 -(0,96^5)) *0,01 =0,00184 del controllo) = 0,184 % , però deve venire 0,1998%.
Come posso procedere?
Grazie a tutti.

Re: Probabilità trenini

MessaggioInviato: 18/05/2019, 07:11
da Bokonon
Il testo chiede che dati 5 trenini a caso da controllare, si trovi la prob. che almeno uno sia al contempo guasto ma passi il controllo

La probabilità che dati 5 trenini ve ne siano k guasti è pari a $C(5,k)*0.04^k*0.96^(5-k)$
La probabilità che dati k trenini guasti almeno uno di essi passi il controllo è pari a $1-0.99^k$

Da cui la prob. cercata è $sum_(k=1)^5 C(5,k)*0.04^k*0.96^(5-k)*(1-0.99^k)=0,0019984$

Ciò che hai trovato tu è la probabilità che su k trenini guasti esattamente uno di essi passasse il controllo. In questo caso la formula si semplifica in:
$sum_(k=1)^5 C(5,k)*0.04^k*0.96^(5-k)*(1-0.99)=(0,01)sum_(k=1)^5 C(5,k)*0.04^k*0.96^(5-k)=0.01*(1-0.96^5)=0,00184$

Re: Probabilità trenini

MessaggioInviato: 18/05/2019, 09:15
da PILLOS
Ah, ho capito.
Ti ringrazio moltissimo.
Ciao.