sen(f(x)) = cos(g(x))

[universo]

Tentando di rispolverare un po' di trigonometria volevo risolvere questa equazione:
$\sin(2x - 300°)=\cos(3x - 60°)$
L'idea è quella di applicare le formule degli angoli associati, mi sfugge però la relazione tra i due argomenti delle funzioni.

[gugo82]

Beh, fatti un esempio. Pensa a trovare per quali angoli $alpha$ si ha $sin (pi/6) = cos alpha$; in che relazione stanno $pi/6$ ed $alpha$?
Capito ciò sei a metà dell’opera.

[@melia]

Per vedere immediatamente la relazione pensa ai teoremi sui triangoli rettangoli: un cateto è uguale a
$b=asinbeta=acosgamma$, che relazione c'è tra $beta$ e $gamma$?

[universo]

Beh, fatti un esempio. Pensa a trovare per quali angoli $alpha$ si ha $sin (pi/6) = cos alpha$; in che relazione stanno $pi/6$ ed $alpha$?
Capito ciò sei a metà dell’opera.

$sin(\frac{\pi}{6}) = cos(\pm arccos( \sin(\frac{\pi}{6})) + 2k\pi))$

Viene fuori $\pm \frac{\pi}{3}$ che è il doppio (in modulo) di $\frac{\pi}{6}$.

[@melia]

Non ci siamo. Pensa piuttosto al mio intervento.

[universo]

Metto un link a una immagine perché senza disegni viene difficile mettersi d'accordo sui nomi degli oggetti coinvolti: https://postimg.cc/mcqSbVQ7

[universo]

In ogni caso ci dovrei essere :
$\sin(\frac{pi}{2}-3x+\frac{pi}{3})= \sin(2x-\frac{5}{3}pi)$
dunque

$\sin(\frac{5}{6}pi-3x)= \sin(2x-\frac{5}{3}pi)$

Da qui in poi si risolve normalmente