Salve a tutti!
Stavo cercando di svolgere alcuni esercizi di matematica sul dominio di funzioni e sui limiti, però mi blocco in certi punti senza capire se ciò che faccio è giusto o meno.
Di seguito vi mostro i miei ragionamenti dei vari esercizi:
f(x) = 1/lnx-ln(2x-1)
Io devo calcolare il dominio di questa funzione, perciò devo porre tre condizioni:
1. lnx-ln(2x-1) = 0 (il risultato sarebbe x = 1 perchè tutta l'equazione fa 0 quando l'argomento del logaritmo è 1?)
2. x <= 0
3. 2x-1 <= 0 (che risulterebbe x <= 1/2)
Perciò se tutte le condizioni sono state calcolate bene, il mio dominio sarebbe per ogni x appartenente ai reali tale che x sia diverso da 1, e poi? non riesco a capire come scriverlo...
f(x) = 1/1-e^ln^2x-lnx
Onestamente parlando, qui non riesco a capire da dove dovrei procedere... dovrei mettere ln^2x-lnx diverso da 0? o altro?
lim x-> 0 di ln(x-1/x)
sostituendo 0 a x, otterrei ln(-infinito), perciò il risultato di questo limite sarebbe ln(-infinito)? mi sembra un po' strano, visto che c'è ln prima.