da gugo82 » 02/06/2019, 23:34
Proviamo...
Se non ricordo male $"D"[f(x)^(g(x))] = f(x)^(g(x))*[g^\prime (x) * log f(x) + g(x) * (f^\prime (x))/(f(x))]$ e, visto che $f^\prime (x) = 0$ e $g^\prime (x) = -2$, si ha:
\[
\operatorname{D}[e^{-2x}] = e^{-2x}\cdot [-2 \log e -2x \cdot \frac{0}{e}] = -2e^{-2x}\; ,
\]
che è sempre lo stesso risultato... E bella forza: la formula di derivazione di $f(x)^(g(x))$ è una conseguenza della regola di derivazione della funzione composta (e del prodotto), quindi non può in alcun modo restituire un risultato differente!
A parte ciò, la formula per la derivazione di $f(x)^(g(x))$ è senz'altro più difficile da ricordare della regola di derivazione della funzione composta e questo dovrebbe farti sempre propendere per la scelta della seconda.
Per farti capire: è come se volessi derivare la funzione $1/x^3$ usando la regola di derivazione del quoziente (nono, non si fa!) invece che quella della potenza (che si può applicare più facilmente, dato che $1/x^3 = x^(-3)$).
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)