Studio di un problema

[ZfreS]

Stavo studiando questo problema storico svolto: la luce percorre, fra tutti i possibili cammini da un punto ad un altro, quello che richiede il minor tempo. Determinare la funzione che esprime il tempo di percorrenza della luce da un punto A a un punto B situati in mezzi diversi. Sotto è riportata un'immagine che illustra il problema.E' posto $a=AH$ e $b=BK$. Prima viene trovato il tratto $AE$. $AE=sqrt(a^2+x^2)$ e $EB=sqrt(b^2-(d-x)^2)$. Poi viene trovata la funzione che esprime la velocità di percorrenza. Non lo riposrto perchè il mio dubbio sta in questa prima parte: perchè la variabile indipendente scelta è la $x$, ovvero la distanza tra $H$ e $K$? Perchè non è stata scelta come variabile indipendente $b$ o $a$ oppure la distanza $AE+EB$ che è effettivamente da questa che dipende la velocità di percorrenza?
Potreste chiarirmi questo dubbio per favore?

[axpgn]

$a$ e $b$ non sono incognite ma parametri e $AE+EB$ sono DUE distanze incognite ricavabili da un'unica incognita $x$

[ZfreS]

Quindi tutto varia per forza in funzione delle distanze $HE$ e $KE$ ?

[Bokonon]

Stavo studiando questo problema storico svolto: la luce percorre, fra tutti i possibili cammini da un punto ad un altro, quello che richiede il minor tempo

Per la parte storica...chi ebbe (fra molte altre) questa intuizione?
Risposta: Fermat