Addizione di frazioni algebriche

[MuadDibb]

Ciao a tutti di nuovo! Non riesco a risolvere questa addizione di frazioni algebriche:
$ (2a-6b)/(a-3b)-(-13ab+3b^2-a^2+2a-b)/(2a^2+3b^2-7ab)+(1-3b)/(a+3b) $
Il risultato è: $ (a+b)/(b-2a) $

Ecco come procedo:
$ 2+(13ab-3b^2+a^2-2a+b)/((a-3b)(2a-b))+(1-3b)/(a+3b) $

$ (2(a+3b)(a-3b)(2a-b)+(13ab-3b^2+a^2-2a+b)(a+3b)+(1-3b)(a-3b)(2a-b))/((a+3b)(a-3b)(2a-b)) $

$ (-a^3+35a^2b-9ab^2+9b^3-12ab+6b^2)/((a+3b)(a-3b)(2a-b)) $

Qui non riesco ad andare avanti. Grazie

[Zero87]

$ (2(a+3b)(a-3b)(2a-b)+(13ab-3b^2+a^2-2a+b)(a+3b)+(1-3b)(a-3b)(2a-b))/((a+3b)(a-3b)(2a-b)) $
(*)
$ (-a^3+35a^2b-9ab^2+9b^3-12ab+6b^2)/((a+3b)(a-3b)(2a-b)) $

Ciao @MuadDibb, facciamo così, mettiamoci qualche passaggio intermedio dove ho messo l'asterisco (*). Io non sono un drago con i calcoli, semmai ci daremo una mano.

Considero solo il numeratore, per chiarezza espositiva.
$= 2(a^2-9b^2)(2a-b)+16a^2b+36ab^2+a^3-2a^2-9b^3-5ab+3b^2+(a-3ab+3b+9b^2)(2a-b)=$
un po' d'olio di gomito
$= 4a^3-36ab^2-2a^2b+18b^3+16a^2b+36ab^2+a^3-2a^2-9b^3-5ab+3b^2+2a^2-6a^2b+5ab+21ab^2-3b^2-9b^3=$
con tanta pazienza, iniziamo a togliere qualcosa
$= 5a^3+21ab^2+8a^2b$
che è diverso dal tuo numeratore. Ma non è nemmeno la soluzione che dai... non sono un drago nei calcoli, immagino ci sia qualche errore in giro di quelli stupidi, intanto posto e riprovo con carta e penna.

EDIT. Ci ho riprovato ma niente. A questo punto mi chiedo anche se sia corretto il testo.

[MuadDibb]

Ti ringrazio @Zero87, allora a questo punto devo credere che la soluzione del libro sia sbagliata.

[axpgn]

Puoi verificarlo facilmente sostituendo ad $a$ e $b$ valori casuali, prova per esempio $a=1$ e $b=0$

[@melia]

C'è sicuramente un errore di segno nel testo, non so se per colpa del testo o per la tua copiatura.

[MuadDibb]

Ho ricontrollato il mio libro, ma l'esercizio è scritto bene.

[@melia]

Allora l’errore è nel libro.