dimostrazione di un limite

[danielem]

Salve, mi sono imbattuto in un limite notevole che non conoscevo, cioè conosco la sua formulazione nota cioè il di $ lim xrarr oo (1+1/x)^x $ ma non conoscevo il $ lim xrarr oo (1-1/x)^x =-e $ .
Qualcuno può darne la dimostrazione? Grazie

[axpgn]

Sicuro? A me pare che venga $1/e$
Comunque è una generalizzazione del limite di Nepero

[BayMax]

Ciao danielem !

In effetti, come dice axpgn, quel limite anche a me risulta $e^(-1)=1/e$.
Una possibile dimostrazione, basandoci sul limite di Nepero $lim_(x->oo)(1+1/x)^x=e$ potrebbe essere la seguente:
$lim_(x->oo)(1-1/x)^x=lim_(x->oo)(1+1/(-x))^x rarr -x=y rarr lim_(y->oo)(1+1/y)^(-y)=lim_(y->oo)((1+1/y)^y)^(-1)=e^(-1)=1/e$.

Saluti

[danielem]

Scusate non mi ero accorto dell'errore del segno, in effetti è $ e^-1 $
Grazie per le risposte