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Se volessi ricavare $a$ conoscendo solo $b$ e l'angolo $beta$, dalla trigonometria so che un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al cateto cercato, e quindi $a=b/tanbeta$

Su un libro però ho notato che viene utilizzata la formula $a=b/sinbeta $ . Non capisco da dove derivi ma funziona ugualmente
Grazie

Scritta così non può "funzionare ugualmente" … mostraci cosa fa il libro …

Ciao probabilmente il libro nomina diversamente i lati del triangolo, quello che tu chiami \( c \) probabilmente il libro lo chiama \( a \) e viceversa. Infatti per il teorema del seno hai (uso il nome che hai dato te agli angoli e ai lati!)
\[ \frac{c}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{a}{\sin \gamma} \]
Ora conosci \( b \) e conosci \( \beta \), ma conosci anche un'altro angolo, quale? Riesci dunque a ricavare anche il terzo angolo?

3m0o ha scritto:Ciao probabilmente il libro nomina diversamente i lati del triangolo, quello che tu chiami \( c \) probabilmente il libro lo chiama \( a \) e viceversa. Infatti per il teorema del seno hai (uso il nome che hai dato te agli angoli e ai lati!)
\[ \frac{c}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{a}{\sin \gamma} \]
Ora conosci \( b \) e conosci \( \beta \), ma conosci anche un'altro angolo, quale? Riesci dunque a ricavare anche il terzo angolo?

Ovviamente conosco $alpha$ e quindi $gamma=180-alpha-beta$

Poi il libro non è di trigonometria ma semplicemente applica la formula suddetta per ricavare la distanza(a) da un oggetto conoscendo l'angolo compreso fra la sua base e la sua punta($beta$) e la sua altezza(b).

La formula funziona ma non per tutti i valori:
$a=b/sinbeta$
$a=b/tanbeta$

Ponendo $b=10$ e $beta$=0°05'
a=6875.48
a=6875.49

Ponendo $b=10$ e $beta$=45°
a=14.14
a=b

Ecco perchè volevo saperne di più....

Ma non funziona MAI usata così cioè se in entrambi i casi i simboli rappresentano i medesimi oggetti (come sembra da te fatto)
Quello che ti "frega" è il fatto che per angoli "piccoli" il seno e la tangente di un angolo sono quasi uguali (e più l'angolo è piccolo, più sono uguali)

Eh avevo iniziato a notarlo facendo delle prove hahah. Però ancora non capisco perchè si ostinino ad impiegare quella formula sebbene quella corretta(o perlomeno da come so io conoscendo i teoremi sui triangoli rettangoli) sarebbe con la tangente

Bisognerebbe conoscere il contesto …

axpgn ha scritto:Bisognerebbe conoscere il contesto …

Più che il contesto io vorrei capire come l'hanno tirata fuori

Conoscendo il contesto magari uno si può fare un'idea …
Tanto per fare un esempio, "angoli piccoli" saltano fuori quando si parla di "pendolo" …

Navigazione costiera, determinazione del punto nave conoscendo solo l'altezza di un punto sulla costa e l'angolo compreso fra la sua base e la sua punta. Ovviamente l'angolo non sarà mai grande....credo che si possa raggiungere al massimo 1° . Ma perchè usare il senooo